a1.

$\cot (2x+\frac{\pi}{3})=-\sqrt{3}=\cot \frac{-\pi}{6}$

$\Rightarrow 2x+\frac{\pi}{3}=\frac{-\pi}{6}+k\pi$ với $k$ nguyên

$\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{4}+\frac{k}{2}\pi$ với $k$ nguyên

a2. ĐKXĐ:...............

$\cot (3x-10^0)=\frac{1}{\cot 2x}=\tan 2x$

$\Leftrightarrow \cot (3x-\frac{\pi}{18})=\cot (\frac{\pi}{2}-2x)$

$\Rightarrow 3x-\frac{\pi}{18}=\frac{\pi}{2}-2x+k\pi$ với $k$ nguyên

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{9}+\frac{k}{5}\pi$ với $k$ nguyên.

a3. ĐKXĐ:........

$\cot (\frac{\pi}{4}-2x)-\tan x=0$

$\Leftrightarrow \cot (\frac{\pi}{4}-2x)=\tan x=\cot (\frac{\pi}{2}-x)$

$\Rightarrow \frac{\pi}{4}-2x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi$ với $k$ nguyên

$\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi$ với $k$ nguyên.

a4. ĐKXĐ:.....

$\cot (\frac{\pi}{6}+3x)+\tan (x-\frac{\pi}{18})=0$

$\Leftrightarrow \cot (\frac{\pi}{6}+3x)=-\tan (x-\frac{\pi}{18})=\tan (\frac{\pi}{18}-x)$

$=\cot (x+\frac{4\pi}{9})$

$\Rightarrow \frac{\pi}{6}+3x=x+\frac{4\pi}{9}+k\pi$ với $k$ nguyên

$\Rightarrow x=\frac{5}{36}\pi + \frac{k}{2}\pi$ với $k$ nguyên. 

a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\;\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \pi  - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;}\end{array}\;} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) \(2\cos x =  - \sqrt 2 \;\; \Leftrightarrow \cos x =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{x =  - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

c) \(\sqrt 3 \;\left( {\tan \frac{x}{2} + {{15}^0}} \right) = 1\;\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \tan \frac{\pi }{6}\)

\( \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}} = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

d) \(\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\;\;\;\; \Leftrightarrow 2x - 1 = \frac{\pi }{5} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{5} + 1 + k\pi \;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{1}{2} + \frac{{k\pi }}{2}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

a) \(\left|sinx-cosx\right|+\left|sinx+cosx\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)^2+2\left|sinx-cosx\right|\left|sinx+cosx\right|+\left(cosx+sinx\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(sin^2x+cos^2x\right)+2\left|\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left|sin^2x-cos^2x\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x-cos^2x=1\\sin^2x-cos^2x=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x-cos^2x=sin^2x+cos^2x\\sin^2x-cos^2x=-\left(sin^2x+cos^2x\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos^2x=0\\sin^2x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow cosx.sinx=0\Rightarrow sin2x=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2},k\in Z\)

Vậy...

b) ĐK:\(x\ne\dfrac{k\pi}{2};k\in Z\)

Pt \(\Leftrightarrow\dfrac{sinx}{cosx}-\dfrac{3cosx}{sinx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^2x-3cos^2x}{cosx.sinx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(sinx-\sqrt{3}cosx\right)\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)}{sinx.cosx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+\sqrt{3}cosx=0\left(1\right)\\\dfrac{sinx-\sqrt{3}cosx}{sinx.cosx}=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow tanx=-\sqrt{3}\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi,k\in Z\)

Từ (2)\(\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=4sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=2sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin2x\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{4\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=\dfrac{4\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)

c) ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\)

Pt \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}sinx-1\right)^2+\left(\sqrt{3}tan2x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}sinx-1=0\\\sqrt{3}tan2x-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\tan2x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy pt vô nghiệm

a) \(x=-45^0+k90^0,k\in\mathbb{Z}\)

b) \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)

c) \(x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

d) \(x=300^0+k540^0,k\in\mathbb{Z}\)

Bạn kiểm tra lại đề bài câu 1, câu này chỉ có thể rút gọn đến \(2cot^2x+2cotx+1\) nên biểu thức ko hợp lý

Đồng thời kiểm tra luôn đề câu 2, trong cả 2 căn thức đều xuất hiện \(6sin^2x\) rất không hợp lý, chắc chắn phải có 1 cái là \(6cos^2x\)

Câu 1 đề vẫn có vấn đề:

\(=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2\left(1+cot^2x\right)cot^2x}{\left(tanx-1\right)\left(tan^2x+1\right)cot^2x}=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2cot^2x}{tanx-1}\)

\(=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2cot^3x}{1-cotx}=\dfrac{1+cotx-2cot^3x}{1-cotx}\)

\(=\dfrac{\left(1-cotx\right)\left(1+2cotx+2cot^2x\right)}{1-cotx}=1+2cotx+2cot^2x\)

Có thể coi như ko thể rút gọn tiếp

2.

\(\sqrt{\left(1-cos^2x\right)^2+6cos^2x+3cos^4x}+\sqrt{\left(1-sin^2x\right)^2+6sin^2x+3sin^4x}\)

\(=\sqrt{4cos^4x+4cos^2x+1}+\sqrt{4sin^4x+4sin^2x+1}\)

\(=\sqrt{\left(2cos^2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(2sin^2x+1\right)^2}\)

\(=2\left(cos^2x+sin^2x\right)+2=4\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(\sqrt{2}\left(sinx+cosx\right)=\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(sinx+cosx\right)=\dfrac{1}{sinx.cosx}\)

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left|t\right|\le\sqrt{2}\)

\(sinx.cosx=\dfrac{t^2-1}{2}\)

Pt trở thành:

\(\sqrt{2}t=\dfrac{2}{t^2-1}\Rightarrow t^3-t-\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-\sqrt{2}\right)\left(t^2+\sqrt{2}t+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\)

a.

\(\Leftrightarrow sin^22x+cos^22x+\sqrt{3}sin4x+1+cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x+\sqrt{3}sin4x=-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin4x=-1\)

\(\Leftrightarrow cos\left(4x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow4x-\dfrac{\pi}{3}=\pi+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k\pi}{2}\)

Bài 5. a) Vì = tan 30⁰ nên

tan (x - 15⁰) = ⇔ tan (x - 15⁰) = tan 30⁰

⇔ x - 15⁰ = 30⁰ + k180⁰ ⇔ x = 45⁰ + k180⁰ , (k ∈ Z).

b) Vì -√3 = cot() nên

cot (3x - 1) = -√3 ⇔ cot (3x - 1) = cot()

⇔ 3x - 1 = + kπ ⇔ x =

c) Đặt t = tan x thì cos2x = , phương trình đã cho trở thành

. t = 0 ⇔ t ∈ {0 ; 1 ; -1} .

Vì vậy phương trình đã cho tương đương với

d) sin 3x . cot x = 0 ⇔ .

Với điều kiện sinx # 0, phương trình tương đương với

sin 3x . cot x = 0 ⇔

Với cos x = 0 ⇔ x = + kπ, k ∈ Z thì sin²x = 1 – cos²x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.

Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = , (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sin = 0, giải phương trình này (với ẩn k nguyên), ta có

sin = 0 ⇔ = lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x = + kπ, (k ∈ Z) và x = (với k nguyên không chia hết cho 3).

a, Hàm số xác định khi: \(\left\{{}\begin{matrix}cos\dfrac{x}{2}\ne3\\tanx\ne\sqrt{3}\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)

b, Hàm số xác định khi: \(sin2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)