Đáp án A

Chọn C

Ta có:

\(cosx=cos\left(x+2\pi\right)\) với mọi \(x\in\mathbb{R}.\)

\(cotx=cos\left(x+\pi\right)\) với mọi \(x\ne k\pi,k\in\mathbb{Z}.\)

Do đó, hàm số \(y=cosx\) và \(y=cotx\) là các hàm số tuần hoàn.

y=cosx tuần hoàn theo chu kì T=2pi

y=cot x tuần hoàn theo chu kì T=pi

1.

Hàm số xác định khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1+x}{1-x}\ge0\\1-x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x< 1\\x\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1\le x< 1\)

2.

Hàm số xác định khi \(cosx+1\ne0\Leftrightarrow cosx\ne-1\Leftrightarrow x\ne-\pi+k2\pi\)

3.

Hàm số xác định khi \(cosx-cos3x\ne0\Leftrightarrow sin2x.sinx\ne0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

Đáp án C

+ y = 2sin²x + 4cos²x + 6sinxcosx = 3sin 2x + cos 2x + 3

+ Hàm số y = 3sin 2x tuần hoàn với chu kì 2π/2 = π.

+ Hàm số y = cos 2x tuần hoàn với chu kì 2π/2 = π.

+ Do đó hàm số y = 2sin²x + 4cos²x + 6sinxcosx là hàm tuần hoàn với chu kì π

Hàm \(y = \cot x\)là hàm tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \)do :

- Tập xác định là \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ;k \in Z} \right\}\)

- Với mọi \(x \in D\), ta có \(x - \pi \; \in D\) và \(x + \pi  \in D\;\)

Suy ra

 \(\begin{array}{l}f\left( {x + \pi } \right) = \cot \left( {x + \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f(x)\\f\left( {x - \pi } \right) = \cot \left( {x - \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f\left( x \right)\end{array}\)