Cho hỏi tí.. dấu ! có nghĩa là gì trong cái bài toán này vậy .-.

để.ý.chút.đi

23!.có.chứa.nhân.tử.11

19!............................11

15!............................11

=>(đpcm)

câu.b.thêm.10.vào.thui

@Nguyễn Phương Trâm dấu "!" gọi là giai thừa nhé!!!!

a) \(x^2+xy+y^2+1\)

\(=x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2+1\)

\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0,\forall x;y\\\dfrac{3y^2}{4}\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0,\forall x;y\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(...=x^2-2x+1+4\left(y^2+2y+1\right)+z^2-6z+9+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y^{ }+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0,\forall x.y\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b.

$x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15=(x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+1$

$=(x-1)^2+(2y+2)^2+(z-3)^2+1\geq 0+0+0+1>0$ với mọi $x,y,z$

Ta có đpcm.

Chỗ 3y³ sửa lại thành 3y² nhé!

a) \(x^2+2xy+y^2+1\\ =\left(x+y\right)^2+1\\Do\left(x+y\right)^2>0\forall x\in R\\ \Rightarrow\left(x+y\right)^2+1>0\forall\in R\)

\(\left(x^2+6x+8\right)\left(x^2+14x+48\right)+16\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)

\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)

\(=\left(x^2+10x\right)^2+40\left(x^2+10x\right)+400\)

\(=\left(x^2+10x+20\right)^2\)

Gọi số gồm 27 chữ số đó là \(\overline{aaaaa......aaaaa}\)(27 chữ số a)

Giả sử:

\(\overline{aaaaaa.......aaaaaaa}⋮27\)

\(\Rightarrow\overline{aaaaaaaaa.......aaaaaaaaaaa}⋮3^3\)

\(\Rightarrow a+a+a+a+...+a+a⋮3^3\)

\(27a⋮3^3\)

\(3^3a⋮3^3\)

\(3^3a⋮27\)

\(\rightarrowđpcm\)

Bài làm

Gọi 27 chữ số là aaaa..aaaa ( có 27 chữ ố a )

Giả sử : aaaa..aaaa ^\(⋮\) 27

=> aaaa..aaaa ^\(⋮\) 3³

=> 27a ^\(⋮\) 3³

=> 3³a ^\(⋮\) 3³

Suy ra : aaaa..aaaa ^\(⋮\) 27 ( ĐPCM)

Linh Trần

Đặt A = 111...1 ( Có 27 chữ số 1 )

Ta có :

A = 111...100....0 ( Có 9 chữ số 1 và có 18 chữ số 0 ) + 111...100...0 ( có 9 chữ số 1 và 9 chữ số 0 ) + 111...11 ( 9 chữ số 1 )

= 11..1 x 10¹⁸ + 11....1 x 10⁹ + 111...1 = 11..1 x ( 10¹⁸ + 10⁹ + 1 )

Vì 111...1 (9 chữ số 1) => tổng các chữ số = 9 chia hết cho 9 nên 111...1 chia hết cho 9

( 10¹⁸ + 10⁹ + 1 ) có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3

=> A = 9k. 3.k' = 27.k.k' => A chia hết cho 27

\(x^2+4x+3=x^2+3x+x+3=\left(x^2+3x\right)+\left(x+3\right)=x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(x+1\right)\)

m.n giúp mk câu này vs ạ 

(\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{16}{4-x^2}\)) : (\(\dfrac{4}{2-x}-\dfrac{8}{2x-x^2}\))

\(=x^3\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

Vì đây là tích của bốn số nguyên liên tiếp

nên \(\left(x+2\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)⋮24\)