Chứng minh rằng x2 -6x +11 >0 với mọi số thực x
giúp mk vs. cảm ơn nhiều ạ
Bài 2:Cho B=23!+19!-15!.Chứng minh rằng
a)B:11
b)B:110
Mọi người giúp mk vs ạ!Cảm ơn mn nhiều ạ!
Cho hỏi tí.. dấu ! có nghĩa là gì trong cái bài toán này vậy .-.
để.ý.chút.đi
23!.có.chứa.nhân.tử.11
19!............................11
15!............................11
=>(đpcm)
câu.b.thêm.10.vào.thui
@Nguyễn Phương Trâm dấu "!" gọi là giai thừa nhé!!!!
6. Chứng minh rằng:
a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y
b. x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z
(ai lm giúp với ạ iem cảm ơn nhìu
a) \(x^2+xy+y^2+1\)
\(=x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2+1\)
\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0,\forall x;y\\\dfrac{3y^2}{4}\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0,\forall x;y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b) \(...=x^2-2x+1+4\left(y^2+2y+1\right)+z^2-6z+9+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y^{ }+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0,\forall x.y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b.
$x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15=(x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+1$
$=(x-1)^2+(2y+2)^2+(z-3)^2+1\geq 0+0+0+1>0$ với mọi $x,y,z$
Ta có đpcm.
Chứng minh: A = 3y2- 6x + x2 - 2y + 11 > 0 với mọi số thực x,y
Giúp mình giải bài này với nhé! Cảm ơn!
CM rằng
a) x2+2xy+y2+1>0 với mọi x
b) x2+y2+1≥xy+x+y
c) x2-x+1>0 với mọi số thực x
em mong mọi người giúp đỡ em cảm ơn ạ
a) \(x^2+2xy+y^2+1\\ =\left(x+y\right)^2+1\\Do\left(x+y\right)^2>0\forall x\in R\\ \Rightarrow\left(x+y\right)^2+1>0\forall\in R\)
chứng minh rằng (x^2+6x+8)(x^2+14x+48)+16 là số chính phương với mọi số nguyên
Giusp em với ạ, em đangg cần gấp, em cảm ơn
\(\left(x^2+6x+8\right)\left(x^2+14x+48\right)+16\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x\right)^2+40\left(x^2+10x\right)+400\)
\(=\left(x^2+10x+20\right)^2\)
Bài 1:Chứng minh rằng số gồm 27 chữ số thì chia hết cho 27.
Mn giải hộ mk vs!! Cảm ơn mn nhiều ạ!
Gọi số gồm 27 chữ số đó là \(\overline{aaaaa......aaaaa}\)(27 chữ số a)
Giả sử:
\(\overline{aaaaaa.......aaaaaaa}⋮27\)
\(\Rightarrow\overline{aaaaaaaaa.......aaaaaaaaaaa}⋮3^3\)
\(\Rightarrow a+a+a+a+...+a+a⋮3^3\)
\(27a⋮3^3\)
\(3^3a⋮3^3\)
\(3^3a⋮27\)
\(\rightarrowđpcm\)
Bài làm
Gọi 27 chữ số là aaaa..aaaa ( có 27 chữ ố a )
Giả sử : aaaa..aaaa \(⋮\) 27
=> aaaa..aaaa \(⋮\) 33
=> 27a \(⋮\) 33
=> 33a \(⋮\) 33
Suy ra : aaaa..aaaa \(⋮\) 27 ( ĐPCM)
Đặt A = 111...1 ( Có 27 chữ số 1 )
Ta có :
A = 111...100....0 ( Có 9 chữ số 1 và có 18 chữ số 0 ) + 111...100...0 ( có 9 chữ số 1 và 9 chữ số 0 ) + 111...11 ( 9 chữ số 1 )
= 11..1 x 1018 + 11....1 x 109 + 111...1 = 11..1 x ( 1018 + 109 + 1 )
Vì 111...1 (9 chữ số 1) => tổng các chữ số = 9 chia hết cho 9 nên 111...1 chia hết cho 9
( 1018 + 109 + 1 ) có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3
=> A = 9k. 3.k' = 27.k.k' => A chia hết cho 27
x2 + 4x + 3
mọi người tính hộ mk với ạ mai mk thi rồi ạ !
cảm ơn m.n nhiều !
\(x^2+4x+3=x^2+3x+x+3=\left(x^2+3x\right)+\left(x+3\right)=x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(x+1\right)\)
m.n giúp mk câu này vs ạ
(\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{16}{4-x^2}\)) : (\(\dfrac{4}{2-x}-\dfrac{8}{2x-x^2}\))
Chứng minh rằng đa thức x4 + 2x3 - x2 - 2x chia hết cho 24 với mọi x thuộc Z
giúp mk nhanh vs ạ
\(=x^3\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
Vì đây là tích của bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(x+2\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)⋮24\)
M.n cho mình hỏi bài này vs: cho tam giác ABC,D là điểm thuộc cạnh BC. chứng minh rằng AB^2 .CD+AC^2 .DB-AD^2 .BC=CD.DB.BC?
Lẹ lẹ với ạ. Cảm ơn mọi người nhiều ạ