Gọi số gồm 27 chữ số đó là \(\overline{aaaaa......aaaaa}\)(27 chữ số a)
Giả sử:
\(\overline{aaaaaa.......aaaaaaa}⋮27\)
\(\Rightarrow\overline{aaaaaaaaa.......aaaaaaaaaaa}⋮3^3\)
\(\Rightarrow a+a+a+a+...+a+a⋮3^3\)
\(27a⋮3^3\)
\(3^3a⋮3^3\)
\(3^3a⋮27\)
\(\rightarrowđpcm\)
Bài làm
Gọi 27 chữ số là aaaa..aaaa ( có 27 chữ ố a )
Giả sử : aaaa..aaaa \(⋮\) 27
=> aaaa..aaaa \(⋮\) 33
=> 27a \(⋮\) 33
=> 33a \(⋮\) 33
Suy ra : aaaa..aaaa \(⋮\) 27 ( ĐPCM)
Đặt A = 111...1 ( Có 27 chữ số 1 )
Ta có :
A = 111...100....0 ( Có 9 chữ số 1 và có 18 chữ số 0 ) + 111...100...0 ( có 9 chữ số 1 và 9 chữ số 0 ) + 111...11 ( 9 chữ số 1 )
= 11..1 x 1018 + 11....1 x 109 + 111...1 = 11..1 x ( 1018 + 109 + 1 )
Vì 111...1 (9 chữ số 1) => tổng các chữ số = 9 chia hết cho 9 nên 111...1 chia hết cho 9
( 1018 + 109 + 1 ) có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3
=> A = 9k. 3.k' = 27.k.k' => A chia hết cho 27
Gọi số có 27 chữ số đó là \(\overline{aaaaa.........aaaaa}\)(27 chữ số a).
Ta có: \(\overline{aaaaa...........aaaaa}⋮27\)
\(\Rightarrow a+a+a+.....+a+a+a⋮27\)
\(\Rightarrow27a⋮27\)
Vậy \(\overline{aaaaa...........aaaaa}⋮27\).
