Question

Chứng minh rằng số viết bởi 27 chữ số giống nhau thì chia hết cho 27.

Answer 1

Đặt A=1111....1 (27 chữ số 1)

Ta có: 111..100...00 (9 chữ số 1 và 18 chữ số 0)+111..100...00 (9 chữ số 1 và 9 chữ số 0)+111..11 (9 chữ số 1)=11...1 x10¹⁸+111...11 x10⁹+111..11=111..11 x (10¹⁸+10⁹+1)

Vì 111..11 (9 chữ số 1) => tổng các chữ số = 9 chia hết cho 9 nên 111..11 chia hết cho 9.

Vì (10¹⁸+10⁹+1) có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3.

\(\Rightarrow A=9k\cdot3\cdot k'=27\cdot k\cdot k'\)\(\Rightarrow\)A \(⋮\) 27.

Vậy số viết bởi 27 chữ số giống nhau thì chia hết cho 27.

Answer 2

Gọi số đó là aa....aa (27 chữ số a)

Theo bài ra ta có:

aaa.....aaa chia hết cho 27

a+a+a+a+....+a chia hết cho 27

27 x a chia hết cho 27

=> aaa....a chia hết cho 27

Vậy số viết bởi 27 chữ số giống nhau thi chia hết cho 27