a) \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1}  = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \)

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1}  = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \) ta được

\(3{x^2} - 6x + 1 =  - 2{x^2} - 9x + 1\)

\( \Leftrightarrow 5{x^2} + 3x = 0\)

\( \Leftrightarrow x\left( {5x + 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{5}\)

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 0 và \(x = \frac{{ - 3}}{5}\) đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {0;\frac{{ - 3}}{5}} \right\}\)

b) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5}  = \sqrt {{x^2} - 7} \)

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5}  = \sqrt {{x^2} - 7} \) , ta được

\(2{x^2} - 3x - 5 = {x^2} - 7\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(\)\(x = 2\)

 Thay lần lượt giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải:

a.

PT $\Leftrightarrow |2x+1|=|x-1|$

$\Leftrightarrow 2x+1=x-1$ hoặc $2x+1=-(x-1)$

$\Leftrightarrow x+2=0$ hoặc $3x=0$

$\Leftrightarrow x=-2$ hoặc $x=0$ (tm)

b.

PT $\Leftrightarrow 9x^2-6x+1=x^2-4x+4$

$\Leftrightarrow 8x^2-2x-3=0$

$\Leftrightarrow (4x-3)(2x+1)=0$

$\Leftrightarrow 4x-3=0$ hoặc $2x+1=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$ hoặc $x=\frac{-1}{2}$ (tm)

a: =>|2x+1|=|x-1|

=>2x+1=x-1 hoặc 2x+1=-x+1

=>x=-2 hoặc x=0

b: =>|3x-1|=|x-2|

=>3x-1=x-2 hoặc 3x-1=-x+2

=>2x=-1 hoặc 4x=3

=>x=-1/2 hoặc x=3/4

`9x^2-6x-5=\sqrt{3x+5}`
`đkxđ:x>=-5/3`
`pt<=>9x^2-12x+6x-8=\sqrt{3x+5}-3`
`<=>3x(3x-4)+2(3x-4)=(3x-4)/(\sqrt{3x+5}+3)`
`<=>(3x-4)(3x+2-1/(\sqrt{3x+5}+3))=0`
`<=>3x-4=0` vì `3x+2-1/(\sqrt{3x+5}+3) ne 0`
`<=>x=4/3`
Vậy `S={4/3}`

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt{3x+5}=3y-1\) (1) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}9x^2-6x-5=3y-1\\3x+5=\left(3y-1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x^2-6x-3y-4=0\\9y^2-6y-3x-4=0\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\left(3x+3y\right)\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x+3y-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\3x+3y-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3y-1=3x-1\\3y-1=-3x\end{matrix}\right.\) thế lên (1):

\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x+5}=3x-1\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\\sqrt{3x+5}=-3x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+5=9x^2-6x+1\\3x+5=9x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\x=-\dfrac{1}{3}< \dfrac{1}{3}\left(loại\right)\\x=\dfrac{1+\sqrt{21}}{6}>0\left(loại\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt{21}}{6}\end{matrix}\right.\)

khó quá