a) Ta có: \(\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x^2-2x\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)^2+\left(x^2-2x\right)-3\left(x^2-2x\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x+1\right)-3\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={1;-1;3}

Bài 4 :

24 phút = \(\dfrac{24}{60} = \dfrac{2}{5}\) giờ

Gọi thời gian dự định đi từ A đến B là x(giờ) ; x > 0 

Suy ra quãng đường AB là 36x(km)

Khi vận tốc sau khi giảm là 36 -6 = 30(km/h)

Vì giảm vận tốc nên thời gian đi hết AB là x + \(\dfrac{2}{5}\)(giờ)

Ta có phương trình: 

\(36x = 30(x + \dfrac{2}{5})\\ \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy quãng đường AB dài 36.2 = 72(km)

Bài 3 : 

\(A = -x^2 + 2x + 9 = -(x^2 -2x - 9) \\= -(x^2 - 2x + 1 + 10) = -(x^2 -2x + 1)+ 10\\=-(x-1)^2 + 10\)

Vì : \((x-1)^2 \geq 0\) ∀x \(\Leftrightarrow -(x-1)^2 \)≤ 0 ∀x \(\Leftrightarrow -(x-1)^2 + 10\) ≤ 10

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x = 1

khó thể xem trên mạng

bài 1 câu a bỏ x= nhé !

Để \(\left(4x-1\right)\left(x^2+12\right)\left(-x+4\right)>0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-1>0\\-x+4>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x>1\\-x>-4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{4}\\x< 4\end{cases}\Rightarrow}\frac{1}{4}< x< 4}\)

Vậy \(\frac{1}{4}< x< 4\)

a: =>|x-7|=3-2x

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =\dfrac{3}{2}\\\left(-2x+3\right)^2-\left(x-7\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =\dfrac{3}{2}\\\left(2x-3-x+7\right)\left(2x-3+x-7\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =\dfrac{3}{2}\\\left(x+4\right)\left(3x-10\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-4\)

b: =>|2x-3|=4x+9

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{9}{4}\\\left(4x+9-2x+3\right)\left(4x+9+2x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{9}{4}\\\left(2x+12\right)\left(6x+6\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\)

c: =>3x+5=2-5x hoặc 3x+5=5x-2

=>8x=-3 hoặc -2x=-7

=>x=-3/8 hoặc x=7/2

a, \(\dfrac{\left(2x-5\right)\left(x+2\right)}{4x-3}< 0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-5\right)\left(x+2\right)< 0\\4x-3>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-5\right)\left(x+2\right)>0\\4x-3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2< x< \dfrac{5}{2}\\x>\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\\x< \dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{4}< x< \dfrac{5}{2}\\x< -2\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

S = \(\left(\dfrac{3}{4};\dfrac{5}{2}\right)\cup\left(-\infty;-2\right)\)

b, Pt

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+6=x^2+6x+5\\x\in R\backslash\left\{-1;2\right\}\end{matrix}\right.\)

⇔ x = \(\dfrac{1}{11}\)

Vậy S = \(\left\{\dfrac{1}{11}\right\}\)

Vì x² + 12 > 0 với mọi x

=> (4x-1)(x²+12)(-x+4) > 0

Khi ( (4x-1)(-x+4) > 0

TH₁ : \(\hept{\begin{cases}4x-1>0\\-x+4>0\end{cases}}\)

  <=> \(\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{4}\\x< 4\end{cases}}\)

=> 1/4 < x < 4

TH₂  \(\hept{\begin{cases}4x-1< 0\\-x+4< 0\end{cases}}\)

<=>  \(\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{4}\\x>4\end{cases}}\)

Vì không tồn tai x lớn hơn 4 và nhỏ hơn 1/4

=> TH₂  không tồn tại x

=> (4x-1)(x²+12)(-x+4) > 0

 khi 1/4 < x < 4

Vì x^2 + 12 > 0 với mọi x

Ta có bất phương trình tương đương: (4x-1)(-x+4) > 0

=> 4x-1 và -x+4 phải cùng dấu.

Trường hợp 1: 4x-1 > 0 và -x + 4 > 0 <=> x>1/4 và x<4 <=> 1/4 < x < 4.

Trường hợp 2: 4x-1 < 0 và -x + 4 < 0 <=> x<1/4 và x>4 (vô lý)

Vậy S={x | 1/4 < x < 4}