Với các số m,n bất kì. chứng minh rằng:
\(m^2+n^2+9\ge6\left(m+n\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng :
a) \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)
b) \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
a. Ta có:
\(\left(m+1\right)^2\)\(=m^2+2m+1\)
\(\left(m+1\right)^2\ge4m\Leftrightarrow m^2+2m+1\ge4m\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\) (đúng \(\forall\) m)
Vậy \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)
b. \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2+1+n^2+1\ge2m+2n\)
Ta có:
\(\left(m^2+1\right)^2\ge4m^2\) \(\Rightarrow m^2+1\ge2m\)
\(\left(n^2+1\right)^2\ge4n^2\Rightarrow n^2+1\ge2n\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Với số m và số n bất kì,chứng tỏ rằng:
a) \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)
b)\(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
a ) \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\ge4m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+2m+1\right)-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ge0\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng) (ĐPCM)
b ) \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2+n^2+2-2m-2n\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)+\left(n^2-2n+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng) |(ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho m và n là 2 số bất kỳ.
Chứng minh rằng : \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
Xét hiệu: \(m^2+n^2-2\left(m+n\right)+2\)
\(=m^2-2m+1+n^2-2n+1\)
\(=\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0\)
Vậy ta suy ra đpcm
Dấu ''='' xảy ra khi m=n=1
Đúng 0
Bình luận (1)
Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng: m 2 + n 2 + 2 ≥ 2(m + n)
Ta có: m - 1 2 ≥ 0; n - 1 2 ≥ 0
⇒ m - 1 2 + n - 1 2 ≥ 0
⇔ m 2 – 2m + 1 + n 2 – 2n + 1 ≥ 0
⇔ m 2 + n 2 + 2 ≥ 2(m + n)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức \(f\left(x\right)=5^{\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}}}\), với x>0. Biết rằng f(1).f(2)...f(2020) = \(5^{\dfrac{m}{n}}\) với m, n là các số nguyên dương và phân số m/n tối giản. Chứng minh m-n^2 = -1
\(\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2+\left(x+1\right)^2+x^2\left(x+1\right)^2}{x^2\left(x+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2\left(x+1\right)^2+2x^2+2x+1}{x^2\left(x+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1}{\left(x^2+x\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x+1\right)^2}{\left(x^2+x\right)^2}}=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+x}\)
\(=1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)...f\left(2020\right)=5^{1+1-\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+1+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}}\)
\(=5^{2021-\dfrac{1}{2021}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{m}{n}=2021-\dfrac{1}{2021}=\dfrac{2021^2-1}{2021}\)
\(\Rightarrow m-n^2=2021^2-1-2021^2=-1\)
Đúng 2
Bình luận (0)
chứng minh rằng, với mọi số nguyên m,n ta có :\(A=mn\left(m^2-n^2\right)\left(m^2+n^2\right)⋮5\)
Giúp mk với cần gấp nha
20 tháng 5 2021 lúc 7:24
Cho \(M=\dfrac{1.3.5.7.....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}\) với \(n\in\) N* .
Chứng minh rằng \(M< \dfrac{1}{2^{n-1}}\)
Lời giải:
\(M=\frac{1.2.3.4.5.6.7...(2n-1)}{2.4.6...(2n-2).(n+1)(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2.1.2.2.2.3...2(n-1).(n+1).(n+2)...2n}\)
\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).(n+1).(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).n(n+1)..(2n-1).2}\)
\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.(2n-1)!.2}=\frac{1}{2^{n-1}.2}<\frac{1}{2^{n-1}}\)
Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với số nguyên dương \(n\ge6\) thì số
\(a_n=1+\dfrac{2\cdot6\cdot10\cdot\cdot\cdot\left(4n-2\right)}{\left(n+5\right)\left(n+6\right)\cdot\cdot\cdot\left(2n\right)}\) là số chính phương
23 tháng 1 lúc 20:53
a) Chứng minh rằng nếu \(gcd\left(a,b\right)=1\) thì \(gcd\left(a^m-b^m,a^n-b^n\right)=a^{gcd\left(m,n\right)}-b^{gcd\left(m,n\right)}\), với mọi m,n nguyên dương.
b) (Định lí cơ bản của Số học) Chứng minh rằng một số nguyên dương luôn có thể phân tích thành các thừa số nguyên tố:
\(n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}...p_n^{\alpha_n}\)
CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn
Đúng 0
Bình luận (2)