Đề thiếu bạn ơi

\(A=\dfrac{3}{a}+\dfrac{3a}{4}+\dfrac{9}{2b}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{4}{c}+\dfrac{c}{4}+\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{3c}{4}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được:

\(\dfrac{3}{a}+\dfrac{3a}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{3}{a}.\dfrac{3a}{4}}=3\)

\(\dfrac{9}{2b}+\dfrac{b}{2}\ge2\sqrt{\dfrac{9}{2b}.\dfrac{b}{2}}=3\)

\(\dfrac{4}{c}+\dfrac{c}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{4}{c}.\dfrac{c}{4}}=2\)

\(\Rightarrow A\ge3+3+2+\dfrac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)\)

\(\Rightarrow A\ge8+\dfrac{1}{4}.20=13\)

Vậy Min A=13. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) a=2, b=3,c=4

a. Ta có: Q(x)-H(x)=\(\left(2x^2-2x-1\right)-\left(x^2-2x\right)\)

= \(2x^2-2x-1-x^2+2x\)

= \(x^2-1\)

b. Ta có: H(x)=\(x^2-2x=0\)

=\(x.\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x^2\ge0\) \(\forall x\) \(\in R\)

\(\Rightarrow x^2+1\ge1\) \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\) Đa thức M(x) >0 \(\forall x\in R\)

Vậy đa thức M(x) không có nghiệm.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

\(\dfrac{a^2}{a+2b}+\dfrac{a+2b}{9}\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{a+2b}.\dfrac{a+2b}{9}}=\dfrac{2a}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)

Tương tự

\(\dfrac{b^2}{b+2c}+\dfrac{b+2c}{9}\ge2\sqrt{\dfrac{b^2}{b+2c}.\dfrac{b+2c}{9}}=\dfrac{2b}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(b=c\)

\(\dfrac{c^2}{c+2a}+\dfrac{c+2a}{9}\ge2\sqrt{\dfrac{c^2}{c+2a}.\dfrac{c+2a}{9}}=\dfrac{2c}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(c=a\)

\(\Rightarrow P+\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{9}\ge\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{3}\)

\(\Rightarrow P+1\ge2\) (vì \(a+b+c=3\))

\(\Rightarrow P\ge1\)

GTNN của P =1 đạt được khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)

Là văn bản thuyết minh vì nó cung cấp tri thức khoa học về các gia vị chế biến các thực phẩm như: lá chanh với thịt gà, hành với thịt lợn và riềng với thịt chó.

Gọi N( \(x_0,y_0\)) là điểm cố định mà đường thẳng y=\(\left(m-2\right)x+5-2m\) luôn đi qua khi m thay đổi.

\(\Rightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+5-2m\) ( đúng \(\forall m\))

\(\Rightarrow m\left(x_0-2\right)+5-2x_0-y_0=0\) ( đúng \(\forall m\))

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\5-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=1\end{matrix}\right.\)

Vậy N \(\left(2,1\right)\) là điểm cố định mà đường thẳng \(y=\left(m-2\right)x+5-2m\) luôn đi qua khi m thay đổi.

Xét \(n^2+1=n^2+mn+np+pm=n\left(m+n\right)+p\left(m+n\right)=\left(m+n\right)\left(n+p\right)\)

Tương tự: \(m^2+1=\left(m+n\right)\left(m+p\right)\)

\(p^2+1=\left(p+m\right)\left(p+n\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(n^2+1\right)\left(p^2+1\right)}{m^2+1}=\dfrac{\left(n+p\right)^2\left(m+n\right)\left(m+p\right)}{\left(m+n\right)\left(m+p\right)}\)

\(=\left(n+p\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{\left(n^2+1\right)\left(p^2+1\right)}{m^2+1}}=n+p\)

Tương tự: \(\sqrt{\dfrac{\left(p^2+1\right)\left(m^2+1\right)}{n^2+1}}=m+p\)

\(\sqrt{\dfrac{\left(m^2+1\right)\left(n^2+1\right)}{p^2+1}}=m+n\)

\(\Rightarrow B=m\left(n+p\right)+n\left(m+p\right)+p\left(m+n\right)\)

\(=2\left(mn+np+pm\right)=2\)

Vậy B=2