Question

Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng y=(m-2)x+5-2m luôn đi qua 1 điểm cố định

Answer 1

Gọi N( \(x_0,y_0\)) là điểm cố định mà đường thẳng y=\(\left(m-2\right)x+5-2m\) luôn đi qua khi m thay đổi.

\(\Rightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+5-2m\) ( đúng \(\forall m\))

\(\Rightarrow m\left(x_0-2\right)+5-2x_0-y_0=0\) ( đúng \(\forall m\))

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\5-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=1\end{matrix}\right.\)

Vậy N \(\left(2,1\right)\) là điểm cố định mà đường thẳng \(y=\left(m-2\right)x+5-2m\) luôn đi qua khi m thay đổi.