tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

Tích mình đi mình tích lại

a) Ta có: \(A=x^2+4x+7=x^2+2.x.2+2^2+3=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 =0 => x = -2

Vậy A_Min = 3 khi và chỉ khi x = -2

b) \(B=x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2

Vậy B_Min = 3/4 khi và chỉ khi x = 1/2

c) \(C=x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x+1/2 = 0 <=> x = -1/2

Vậy C_Min = 3/4 khi và chỉ khi x = -1/2

e) \(E=x+\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}\right)^2+2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" không xảy ra

g) \(G=x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy G_Min = 3/4 khi x = 1/4

min hết à bạn 

$A=2x-\sqrt{x}=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}$

$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{8}$

$\geq \frac{-1}{8}$

Vậy $A_{\min}=-\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{16}$

$B=x+\sqrt{x}$

Vì $x\geq 0$ nên $B\geq 0+\sqrt{0}=0$

Vậy $B_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x=0$

Vì $2-x\geq 0$ (theo ĐKXĐ) nên $C=1+\sqrt{2-x}\geq 1$

Vậy $C_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $2-x=0\Leftrightarrow x=2$

câu 1 

ta có .....

lười viết Min - cốp xki nha

DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)

mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)

mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)

min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)

ta có \(A^2\le25\)và ta cx có \(-5\le A\le5\)

nhưng dễ thấy \(A=-5\)không xảy ra, vô lí nên ...........bạn xem đoạn sau nhé ( tiếp phần kia )

Với \(x\ge\dfrac{5}{2}\)có: \(A=x+\sqrt{2x-5}\ge\dfrac{5}{2}+0=\dfrac{5}{2}\)

Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{5}{2}\)

mk sữa lại nha , do đánh máy nhanh --> nhầm :((

a) ta có : \(A=x^2+4x+7=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow A_{min}=3\) khi \(x=-2\)

b) ta có : \(x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow B_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

c) ta có : \(C=x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

d) điều kiện xác định : \(x\ge0\)

ta có : \(D=x^2+2\sqrt{x}+4\ge4\)

\(\Rightarrow D_{min}=4\) khi \(x=0\)

e) điều kiện xác định : \(x\ge0\)

ta có : \(E=x+\sqrt{x}+1\ge1\)

g) ta có : \(G=x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow G_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

a) ta có : \(A=x^2+4x+7=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow A_{max}=3\) khi \(x=-2\)

b) ta có : \(x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow B_{max}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

c) ta có : \(C=x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

d) điều kiện xác định : \(x\ge0\)

ta có : \(D=x^2+2\sqrt{x}+4\ge4\)

\(\Rightarrow D_{max}=4\) khi \(x=0\)

e) điều kiện xác định : \(x\ge0\)

ta có : \(E=x+\sqrt{x}+1\ge1\)

g) ta có : \(G=x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow G_{max}=\dfrac{3}{4}\) khi \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

đúng đó trình bày lại đi xấu thật nhưng mik trình bày xấu hơn

a) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)

\(\Rightarrow A^2=x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)

Ta có \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge0,\forall x\)

Do đó \(A^2=4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge4\)

Mà A không âm \(\Leftrightarrow A\ge2\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(x-2+6-x\right)\left(1+1\right)=4\cdot2=8\)

\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{8}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x-2=6-x\Leftrightarrow x=4\)

Mấy bài còn lại y chang nha 

Tick hộ nha

a) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow2x-1=5\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

b) \(\sqrt{x-10}=-2\) 

⇒ Giá trị của biểu thức trong căn luôn dương nên phương trình vô nghiệm

c) \(\sqrt{\left(x-5\right)^2}=3\) 

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=3\)

TH1: \(\left|x-5\right|=x-5\) với \(x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge5\)

Pt trở thành:

\(x-5=3\) (ĐK: \(x\ge5\))

\(\Leftrightarrow x=3+5\)

\(\Leftrightarrow x=8\left(tm\right)\)

TH2: \(\left|x-5\right|=-\left(x-5\right)\) với \(x-5< 0\Leftrightarrow x< 0\)

Pt trở thành:

\(-\left(x-5\right)=3\) (ĐK: \(x< 5\))

\(\Leftrightarrow-x+5=3\)

\(\Leftrightarrow-x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy: \(S=\left\{2;8\right\}\)

a/ ĐKXĐ: 2x - 1 >= 0 <=> 2x > 1 <=> x>= 1/2

\(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\Leftrightarrow2x-1=5\Leftrightarrow2x=6\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

b/ ĐKXĐ: x - 10 >= 0 <=> x >= 10

Biểu thức trong căn luôn nhận giá trị dương => vô nghiệm

c/ ĐKXĐ: x - 5 >=0 <=> x >= 5

\(\sqrt{x-5}=3\Leftrightarrow x-5=9\Leftrightarrow x=14\left(tm\right)\)