Question

Tìm Min và Max(nếu có)

A=2x-\(\sqrt{x}\)

B=x+\(\sqrt{x}\)

C=1+\(\sqrt{2-x}\)

D=\(\sqrt{-x^2+2x+5}\)

E=\(\dfrac{1}{2x-\sqrt{x}+3}\)

F=\(\dfrac{1}{3-\sqrt{1-x^2}}\)

Answer 1

$A=2x-\sqrt{x}=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}$

$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{8}$

$\geq \frac{-1}{8}$

Vậy $A_{\min}=-\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{16}$

 

Answer 2

$B=x+\sqrt{x}$

Vì $x\geq 0$ nên $B\geq 0+\sqrt{0}=0$

Vậy $B_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x=0$

 

Answer 3

Vì $2-x\geq 0$ (theo ĐKXĐ) nên $C=1+\sqrt{2-x}\geq 1$

Vậy $C_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $2-x=0\Leftrightarrow x=2$

Answer 4

Vì $\sqrt{1-x^2}\geq 0$ (tính chất căn bậc 2) nên:

$3-\sqrt{1-x^2}\leq 3$

$\Rightarrow F=\frac{1}{3-\sqrt{1-x^2}}\geq \frac{1}{3}$

Vậy $F_{\min}=\frac{1}{3}$. Giá trị này đạt tại $1-x^2=0\Leftrightarrow x=\pm 1$

---------------

Lại có:

$x^2\geq 0\Rightarrow 1-x^2\leq 1$

$\Rightarrow \sqrt{1-x^2}\leq 1\Rightarrow 3-\sqrt{1-x^2}\geq 2$

$\Rightarrow F=\frac{1}{3-\sqrt{1-x^2}}\leq \frac{1}{2}$
Vậy $F_{\max}=\frac{1}{2}$. Giá trị này đạt tại $x=2$

Answer 5

Ta thấy:

$2x-\sqrt{x}+3=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})+\frac{23}{8}$

$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2+\frac{23}{8}\geq \frac{23}{8}$

$\Rightarrow E=\frac{1}{2x-\sqrt{x}+3}\leq \frac{8}{23}$
Vậy $E_{\max}=\frac{8}{23}$ khi $\sqrt{x}-\frac{1}{4}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{16}$

 

Answer 6

Hiển nhiên $D\geq 0$ theo tính chất của căn bậc 2

Vậy $D_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $-x^2+2x+5=0$

$\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{6}$

---------------

Lại có:

$-x^2+2x+5=6-(x^2-2x+1)=6-(x-1)^2\leq 6, \forall x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow D=\sqrt{-x^2+2x+5}\leq \sqrt{6}$. Vậy $D_{\max}=\sqrt{6}$ khi $x=1$