vì a² và b² là 2 SCP nên chúng là STN

thử các trường hợp chỉ có 1 và 1 thỏa mãn => a và b đều = 1

=> a + b < 2(a + b)³ vì 2 < 16 (đpcm)

\(\dfrac{\sqrt{x^2-4x}}{3-x}\le2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x}\le2\left(3-x\right)=6-2x\)

Ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}6-2x\ge0\\x^2-4x< \left(6-2x\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x^2-4x< 36-24x+4x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\3x^2-20x+36>0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\\forall x\end{matrix}\right.\Rightarrow x\le3\)

Vậy giá trị x thỏa mãn là \(x\le3\)

Bạn tham khảo tại link sau:

Câu hỏi của Thai Nguyen - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Áp dụng bất đẳng thức Holder, ta có: 

\(\left[\left(\sqrt[3]{a}\right)^3+\left(\sqrt[3]{b}\right)^3+1^3\right].\left(1^3+1^3+1^3\right).\left(1^3+1^3+1^3\right)\ge\left(\sqrt[3]{a}.1.1+\sqrt[3]{b}.1.1+1.1.1\right)^3\)

<=>\(\left(a+b+1\right).9\ge\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+1\right)^3\)

Vì a+b=3

=>\(\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+1\right)^3\le27\)

<=>\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+1\le3\)

<=>\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi: a=b=1

=>ĐPCM

nhầm a+b=2 đó nha  

\(a^3+b^3=2>0\Rightarrow a^3>-b^3\)

\(\Rightarrow a>-b\Leftrightarrow a+b>0\)

Giả sử \(a+b>2\Rightarrow\left(a+b\right)^3>8\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)>8\)

\(\Leftrightarrow2+3ab\left(a+b\right)>8\)

\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)>2\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)>a^3+b^3\)

\(\Leftrightarrow ab>a^2-ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2< 0\) \(\left(\text{vô lí}\right)\)

Vậy \(a+b\le2\)

Với mọi a, b ta luôn có \(a^2+b^2\ge2ab\).
Suy ra \(a^2+b^2+2ab\le2\left(a^2+b^2\right)\) \(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le4\).
Suy ra \(\left|a+b\right|\le2\Leftrightarrow-2\le a+b\le2\).
Vì vậy \(a+b\le2\).

Có : \(a^2+b^2\le2\) ^{\(\left(1\right)\)}

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta được :

\(a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Rightarrow2ab\le a^2+b^{2^{ }}\le2\) ^{\(\left(2\right)\)}

Cộng ^{\(\left(1\right)\)} và \(\)^{\(\left(2\right)\)} :

\(a^2+2ab+b^2\le4\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le4\)

\(\Rightarrow-2\le a+b\le2\)