Có : \(a^2+b^2\le2\) \(\left(1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta được :
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow2ab\le a^2+b^{2^{ }}\le2\) \(\left(2\right)\)
Cộng \(\left(1\right)\) và \(\)\(\left(2\right)\) :
\(a^2+2ab+b^2\le4\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le4\)
\(\Rightarrow-2\le a+b\le2\)
Cho các số thực a , b thỏa mãn : \(a^3+b^3=2\) Chứng minh rằng \(a+b\le2\)
cho 3 số a, b, c thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\-1\le a,b,c\le2\end{matrix}\right.\)
CMR. a2 + b2 + c2 \(\le6\)
Cho a,b > 0 và \(a^2+b^2\le2\) . Tìm max \(A=a\sqrt{3b\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3a\left(b+2a\right)}\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=6. Chứng minh rằng:
\(\frac{ab}{6+a-c}+\frac{bc}{6+b-a}+\frac{ca}{6+c-b}\le2\)
xét hai số thực dương thỏa mãn a2 + b2 \(\le2\). Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\le\dfrac{2}{1+ab}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A=\left|x-2\right|-x+1\) khi \(x\le2\)
b) B = 5-|x-3| khi x > 4
CMR: \(\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\le2\left(a^4+b^4\right)\)
GIẢI CÁC BẤT PHƯƠNG TRÌNH SAU VÀ BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM LÊN TRỤC SỐ
A) \(X^2\ge9\)
B) \(X^2\le2\)
C) \(X^2\ge A^2\) (A>0)
D) \(X^2\le A^2\) (A>0)
a) Cho các số a,b,c thỏa mãn a+b+c = 3/2 . cm a^2 + b^2 + c^2 = 3/4 b) Tìm GTNN của P = x2 + y2 + 2y2 + 2y - 6x - 8y + 2028
