Cho tam giác ABC có AB > AC > BC. trên các cạnh AB, AC lấy lần lượt hai điểm M và N Sao cho BM = BC = CN. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. AI cắt đường tròn ngoại tiếp các tam giác ANM và ABC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác AMIC nội tiếp. b) So sánh IE và IFCho tam giác ABC nhọn AB < AC và các đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ∆ABE ∽ ∆ACF và AF.AB = AE.AC
b) Chứng minh: FA.FB = FH.FC
c) Đường thẳng qua B và song song với FE cắt AC tại M. Chứng minh rằng: ∆BCF ∽ ∆MBE.
d) Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh rằng: ba điểm A, H, D thẳng hàng.