5. ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)     \(a.b=c.d\)

\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{\left(a+b\right)^2-2ab}{\left(c+d\right)^2-2cd}\)

Mà a+b = c+ d; ab = cd

=> đfcm

Bài 4: 

a: Ta có: I nằm trên đường trung trực của AD

nên IA=ID

Ta có: I nằm trên đường trung trực của BC

nên IB=IC

b: Xét ΔIAB và ΔIDC có 

IA=ID

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)

IB=IC

Do đó: ΔIAB=ΔIDC

Câu 5:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk$

Khi đó:

$(\frac{a+b}{c+d})^2=(\frac{bk+b}{dk+d})^2=[\frac{b(k+1)}{d(k+1)}]^2=\frac{b^2}{d^2}(1)$

$\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(bk)^2+b^2}{(dk)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow (\frac{a+b}{c+d})^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$ (đpcm)

1) Trong (O) có CD là dây cung không đi qua (O) và H là trung điểm CD

\(\Rightarrow OH\bot CD\Rightarrow\angle OHI=90=\angle OAI\Rightarrow OHAI\) nội tiếp

Ta có: \(\angle OAI+\angle OBI=90+90=180\Rightarrow OAIB\) nội tiếp 

\(\Rightarrow O,H,A,B,I\) cùng thuộc 1 đường tròn

2) Vì IA,IB là tiếp tuyến \(\Rightarrow IB=IA=OA=OB\Rightarrow AOBI\) là hình thoi

có \(\angle OAI=90\Rightarrow AOBI\) là hình vuông

AB cắt OI tại E.Dễ chứng minh được E là trung điểm AB

Ta có: \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2}R\Rightarrow AE=\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\)

\(\Rightarrow\) bán kính của (AOBI) là \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\)

\(\Rightarrow\) diện tích của (AOBI) là \(\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\right)^2.\pi=\dfrac{1}{2}\pi R^2\)

3) OH cắt AB tại F

Ta có: \(\angle IEF=\angle IHF=90\Rightarrow IEHF\) nội tiếp

\(\Rightarrow OH.OF=OE.OI\) (cái này chỉ là đồng dạng thôi,bạn tự chứng minh nha)

mà \(OE.OI=OB^2=R^2\Rightarrow OF=\dfrac{R^2}{OH}\)

mà H cố định \(\Rightarrow\) F cố định \(\Rightarrow AB\) đi qua điểm F cố định 

Xét ΔAID=ΔBIC có:

IA=IB(gt)

IC=ID(gt)

góc AID=góc CIB

Vậy ΔAID=ΔBIC (c-g-c)

=>góc IBC=góc DAB (2 góc tương ứng)

Mà góc IBC và góc DAB là hai góc so le trong

=>AD//BC (dấu hiệu nhận biết)

Vì ΔAID=ΔBIC

=>AD=CB (2 cạnh tương ứng)

Mà M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC=>AM=NB

Xét t/g AIM và t/g BIN có :

AI=IB(gt)

NB=AM(cmt)

góc MAI=góc IBN (cmt)

Vậy t/g AIM=t/g BIN (c-g-c)

=>MI=NI (2 cạnh tương ứng)

Vì t/g AIM=t/g BIN =>góc AIM=góc NIB (2 góc tương ứng)

Mà góc AIM+góc AIN=180 độ

=>góc NIB+góc AIN=180 độ

=>M,I,N thẳng hàng

biết rồi còn hỏi tự làm nói nhiều

bn tự giải lun rồi còn hỏi lm cái j z?

sao lại bị thế này nhỉ ;-; 

lại đi bạn

Giúp mình với, mình cần gấp !!!!!!!!!!!! Thanks các bạn nhìu!

Xét ΔADC và ΔBCD có 

AD=BC

AC=BD

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

hay \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}\)

Xét ΔIDC có \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}\)

nên ΔIDC cân tại I

Suy ra: IC=ID

Ta có: IC+IA=AC

ID+IB=BD

mà AC=BD

và IC=ID

nên IA=IB

     Xét △ADC và △BDC có

             BC = BD

             DC chung

             AD = BC

⇒ △ ADC = △ BCD ( c - c - c )

⇒ \(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)

⇒ △ IDC cân tại I

⇒ ID = IC ( đpcm )

Mà AC = BD

⇒ IA = IB ( đpcm )

lại đê