Chương III - Góc với đường tròn

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 giờ trước (19:39)

a) Xét ΔOCB có OB=OC(=R)

nên ΔOCB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔOCB cân tại O(cmt)

mà OE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(E là trung điểm của BC)

nên OE là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

⇔OE⊥BC tại E

Xét tứ giác CMOE có 

\(\widehat{CMO}\) và \(\widehat{CEO}\) là hai góc đối

\(\widehat{CMO}+\widehat{CEO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: CMOE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Bạn xem lại đề, sao lại có 2 điểm M trong hình vậy bạn?

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 giờ trước (19:23)

Bạn xem lại đề, hình như O,M,C,D có C,M,D thẳng hàng mà 

Bình luận (0)
Tien Hung
25 tháng 2 lúc 21:11

CỨU NHANH :V

 

Bình luận (0)
Akai Haruma
25 tháng 2 lúc 15:29

Hình vẽ:undefined

Bình luận (0)
Akai Haruma
25 tháng 2 lúc 15:32

Lời giải:

a) 

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có $CM=CA$. Mà $CM\perp MO, CA\perp OA$ nên $C$ cách đều 2 cạnh $OM, OA$. Do đó $OC$ là phân giác $\widehat{MOA}$

$\Rightarrow \widehat{COM}=\frac{1}{2}\widehat{AOM}$

Tương tự:

$\widehat{DOM}=\frac{1}{2}\widehat{DOM}$

$\Rightarrow \widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle COD$ vuông tại $O$

b) 

$AC.BD=CM.DM(1)$

Tam giác $COD$ vuông tại $O$ có $OM\perp CD$ nên theo hệ thức lượng trong tam giác ta có:

$CM.DM=OM^2=R^2(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow AC.BD=R^2$

c) Gọi $I$ là giao $BC$ và $MH$

$K$ là giao $BM$ và $Ax$

Ta có:

Vì $KC\parallel DB$ nên $\widehat{CKM}=\widehat{DBM}$ (so le trong)

$\widehat{DBM}=\widehat{DMB}=\widehat{KMC}$ (do $DM=DB$ nên tam giác $DMB$ cân tại D)

Do đó: $\widehat{CKM}=\widehat{KMC}$ nên tam giác $CKM$ cân tại $C$

$\Rightarrow CK=CM$. Mà $CM=CA$ nên $CK=CA$

Mặt khác:

$MH\parallel Ax$ (cùng vuông góc $AB$) nên theo định lý Talet:

$\frac{MI}{KC}=\frac{BI}{BC}=\frac{IH}{CA}$ 

Vừa cm được $KC=CA$ nên $MI=IH$ hay $I$ là trung điểm $MH$

Ta có đpcm. 

 

Bình luận (0)
Akai Haruma
25 tháng 2 lúc 15:45

Hình vẽ:undefined

Bình luận (0)
Akai Haruma
25 tháng 2 lúc 15:52

Lời giải:

Ta có:

$PM\parallel AC$ nên $\widehat{PMB}=\widehat{ACB}$

Mà $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{PBM}$ do tam giác $ABC$ cân nên $\widehat{PMB}=\widehat{PBM}$

$\Rightarrow \triangle PBM$ cân tại $P$

$\Rightarrow PB=PM$

Mà $PM=PD$ do tính đối xứng

$\Rightarrow PB=PM=PD$ nên $P$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $(DBM)$

$\Rightarrow \widehat{BDM}=\frac{1}{2}\widehat{BPM}$ (tính chất góc nt và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

$=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$

Tương tự, $Q$ cũng là tâm ngoại tiếp $(DCM)$

$\Rightarrow \widehat{MDC}=\frac{1}{2}\widehat{MQC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$ 

Như vậy:

$\widehat{BDC}=\widehat{BDM}+\widehat{MDC}=\widehat{BAC}$

Kéo theo $D\in (ABC)$

Ta có đpcm.

Bình luận (0)

a) Ta có: AB//DE(gt)

CD⊥AB(gt)

Do đó: DE⊥CD(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

\(\widehat{CDE}=90^0\)

Xét ΔCDE có \(\widehat{CDE}=90^0\)(cmt)

nên ΔCDE vuông tại D(Định nghĩa tam giác vuông)

⇔D nằm trên đường tròn đường kính CE

⇔C,D,E nằm trên đường tròn đường kính CE

mà C,D,E cùng nằm trên (O)(gt)

nên CE là đường kính của (O)

hay C,O,E thẳng hàng(đpcm)

Bình luận (1)
Gaming DemonYT
21 tháng 2 lúc 21:18

3a/2

Sai thì thôi nha

Bình luận (1)
Lưu Quang Trường
21 tháng 2 lúc 21:21

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB .Trên tia đối của tia AB ,lấy điểm M bất kì .Kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn .Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB .Cho MA=a ,MC=2a Tính CH theo a

A.5a/6

B.a

C.6a/5 

D.3a/2

Bình luận (1)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN