Bài 10: Diện tích hình tròn

a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh 1cm

Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 1cm, ta được cung

Vẽ đường tròn tâm B, bán kính 2cm, ta được cung

Vẽ đường tròn tâm C, bán kính 3cm, ta được cung

b) Diện tích hình quạt CAD = π.1²

Diện tích hình quạt DBE = π.2²

Diện tích hình quạt ECF = π.3²

Diện tích phần gạch sọc = π.1²+ π.2² + π.3²

= π (1² + 2² + 3²) = π (cm²)

Cô hướng dẫn nhé:

a) Tứ giác ADHE nội tiếp vì \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o.\)

b) Tứ giác BEDC nội tiếp vì \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o.\)

c) Do góc \(\widehat{ACB}=50^o\Rightarrow\widehat{AOB}=100^o\)

R = 2 cm, vậy độ dài cung nhỏ AB là:

\(l_{AB}=\dfrac{\pi.2.100}{180}=\dfrac{10\pi}{9}\left(cm\right)\)

d) Gọi giao điểm của AO với BD và DE lần lượt là M và J.

Kéo dài AO cắt (O) tại điểm I, khi đó AI là đường kính nên \(\widehat{ACI}=90^o.\), vậy nên BD // IC \(\Rightarrow\widehat{JMD}=\widehat{BMI}=\widehat{AIC}=\widehat{ABC}\) (đối đỉnh, so le trong, cùng chắn cung AC). (1)

H là trực tâm nên \(AH\perp BC\) tại K, vậy \(\widehat{BAK}+\widehat{ABC}=90^o\) (2)

Do AEHD là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{BAK}=\widehat{JDM}\) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra \(\widehat{JDM}+\widehat{JMD}=90^o\Rightarrow\widehat{DJM}=90^o\Rightarrow AO\perp ED.\)

giúp j zợ

Lời giải:

Xét tam giác $ADC$ có \(F\in AC; E\in AD; B\in DC\) và $B,E,F$ thẳng hàng nên theo định lý Menelaus ta có:

\(\frac{AF}{CF}.\frac{DE}{AE}.\frac{CB}{DB}=1\)

\(\Leftrightarrow \frac{AF}{CF}.1.\frac{4}{3}=1\Leftrightarrow \frac{AF}{CF}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow \frac{AF}{AC}=\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow \frac{S_{ABF}}{S_{ABC}}=\frac{AF}{AC}=\frac{3}{7}\Leftrightarrow S_{ABF}=\frac{180}{7}\)

\(\Leftrightarrow S_{AEF}+S_{ABE}=\frac{180}{7}(1)\)

Mặt khác:

\(\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{3}{4}\Rightarrow S_{ABD}=45\)

\(\frac{S_{ABE}}{S_{ABD}}=\frac{AE}{AD}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{ABE}=\frac{S_{ABD}}{2}=\frac{45}{2}(2)\)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow S_{AEF}=\frac{180}{7}-S_{ABE}=\frac{180}{7}-\frac{45}{2}=\frac{45}{14}\) (cm)

cũng bình thường ạ