Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhuân Nguyễn

4)cho tam giác ABC ( AB <AC ). Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Các đường trung trực của các đoạn thẳng BC và AD cắt nhau tại I. chứng minh rằng:
    a) IA=ID;IB=IC
    b) tam giác IAB= tam giác IDC
    c)AI là tia phân giác cảu góc BAC
5)cho tỉ lệ thức: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau : \(\left(\dfrac{a+b}{c+d^{ }}\right)^2\)\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

oki pạn
30 tháng 1 2022 lúc 10:21

5. ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)     \(a.b=c.d\)

\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{\left(a+b\right)^2-2ab}{\left(c+d\right)^2-2cd}\)

Mà a+b = c+ d; ab = cd

=> đfcm

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 1 2022 lúc 11:53

Bài 4: 

a: Ta có: I nằm trên đường trung trực của AD

nên IA=ID

Ta có: I nằm trên đường trung trực của BC

nên IB=IC

b: Xét ΔIAB và ΔIDC có 

IA=ID

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)

IB=IC

Do đó: ΔIAB=ΔIDC

Akai Haruma
30 tháng 1 2022 lúc 13:40

Câu 5:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk$

Khi đó:

$(\frac{a+b}{c+d})^2=(\frac{bk+b}{dk+d})^2=[\frac{b(k+1)}{d(k+1)}]^2=\frac{b^2}{d^2}(1)$

$\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(bk)^2+b^2}{(dk)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow (\frac{a+b}{c+d})^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$ (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
nguyen munh tri
Xem chi tiết
nguyen munh tri
Xem chi tiết
nguyen munh tri
Xem chi tiết
Bích Chuyền
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Hạnh Nguyên
Xem chi tiết
Trần Phương Na
Xem chi tiết
Đỗ Trọng Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Hằng
Xem chi tiết