Tìm x, y biết
\((\dfrac{1}{2}.x-3)^10+(y^2-\dfrac{1}{81})^20\) lớn hơn hoặc bằng 0
Những câu hỏi liên quan
Rút gọn các biểu thức:
a) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x+1}}{x+2\sqrt{x+1}}}\)(x lớn hơn hoặc bằng 0)
b) \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y-1}}\)\(\sqrt{\dfrac{y-2\sqrt{y+1}}{\left(x-1\right)^2}}\) (x khác 1, y khác 1 và y lớn hơn hoặc bằng 0)
a) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x+1}}{x+2\sqrt{x+1}}}\) = \(\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}\) = \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}\)
b) \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\)\(\sqrt{\dfrac{y-2\sqrt{y+1}}{\left(x-1\right)^4}}\)
= \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\) \(\sqrt{\dfrac{\left(y-1\right)^4}{\left(x-1\right)^4}}\)
= \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\)\(\dfrac{\left(\sqrt{y}-1\right)^4}{\left(x-1\right)^2}\)
= \(\dfrac{\sqrt{y-1}}{x-1}\)
Chúc bạn học tốt :3
Đúng 0
Bình luận (1)
1)
a, Cho x,y với xy lớn hơn hoặc bằng 0. Cm \(\left(x^2-y^2\right)^2\) lớn hơn hoặc bằng \(\left(x-y\right)^2\)
b, Cho \(x\cdot y\cdot z=1\) và \(x+y+z>\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\). Cm \(\left(x-1\right)\cdot\left(y-1\right)\cdot\left(z-1\right)>0\)
\(\left(x^2-y^2\right)^2=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x;y>0\\x+y< 1\end{matrix}\right.\)=> dccm sai = > người ra đề sai họăc người chép đề sai ;
Đúng 0
Bình luận (0)
a. CMR: Nếu x2+y2=1 thì -\(\sqrt{2}\) bé hơn hoặc bằng x+y bé hơn hoặc bằng \(\sqrt{2}\)
b.Cho x,y,z ∈R+.CMR:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\) lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\)
Cho x,y thuộc Z (x,y khác 0) CMR
\(\dfrac{4x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}+\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\)lớn hơn hoặc bằng 3
1. Cho x,y,z>0 và \(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z}\) lớn hơn bằng 2. CM:
\(xyz\) nhỏ hơn bằng 1/8.
2. Cho x,y lớn hơn bằng 1: \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\) lớn hơn bằng \(\dfrac{2}{1+xy}\)
Cho P = \(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\) ( x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 1) Tìm x để P lớn hơn hoặc bằng 1
Để \(P\ge1\) thì \(P-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x>1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=0 hoặc x>1
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Tìm x,y biết :
a) x2 + (y-10)4=0
b) (0,5x - 5)20 + (y2 - 0,25)10 bé hơn hoặc bằng 0
c) \(\left(\dfrac{3x-5}{9}\right)^{12}+\left(\dfrac{3y+0,4}{3}\right)^{14}=0\)
2. C/minh rằng (2011201 - 1997168) chia hết cho 10
1/
a/ \(x^2+\left(y-10\right)^2=0\)
vì: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\forall x\\\left(y-10\right)^4\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
=> Dấu ''='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y-10=0\Rightarrow y=10\end{matrix}\right.\)
vậy......
b/ \(\left(0,5x-5\right)^{20}+\left(y^2-0,25\right)^{10}\le0\)
vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(0,5x-5\right)^{20}\ge0\forall x\\\left(y^2-0,25\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)=> \(\left(0,5x-5\right)^{20}+\left(y^2-0,25\right)^{10}\ge0\)
=> Dấu ''='' xảy ra khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}0,5x-5=0\\y^2-0,25=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{0,5}=10\\y^2=0,25\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0,5\\y=-0,5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy........
2/ Ta có: \(2011\equiv1\left(mod10\right)\)
\(2011^{201}\equiv1^{201}\equiv1\left(mod10\right)\);
Có: \(1997^3\equiv3\left(mod10\right)\)
\(\left(1997^3\right)^4\equiv3^4\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\left(1997^{12}\right)^{14}\equiv1^{14}\equiv1\left(mod10\right)\) hay \(1997^{168}\equiv1\left(mod10\right)\)
=> \(2011^{201}-1997^{168}\equiv1-1\equiv0\left(mod10\right)\)
hay \(2011^{201}-1997^{168}\) chia hết cho 10
=> Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1:tìm x thuộc Z biết
a,|x+2|lớn hơn hoặc bằng 5
b,|x+1|>2
bài2 tìm x thuộc Z biết
a,|x-1|-x+1=0
b,|2-x|-2=x
c,|x+7|=|x-9|
bài 3:tìm x thuộc Z biết
a,|x+25|+|-y+5|=0
b,|x-40|+|x-y+10|lớn hơn hoặc bằng 0
Bài 2:
a, |x-1| -x +1=0
|x-1| = 0-1+x
|x-1| = -1 + x
\(\orbr{\begin{cases}x-1=-1+x\\x-1=1-x\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=-1+x+1\\x=1-x+1\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=x\\x=2-x\end{cases}}\)
x = 2-x
2x = 2
x = 2:2
x=1
b, |2-x| -2 = x
|2-x| = x+2
\(\orbr{\begin{cases}2-x=x+2\\2-x=2-x\end{cases}}\)
2-x = x+2
x+x = 2-2
2x = 0
x = 0
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Chứng minh với a, b lớn hơn 0 thì: \(\dfrac{a+b}{2}=\sqrt{ab}\). Áp dụng tìm GTNN của \(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) biết x+y=1 và x, y dương
Ta có : \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
Bài tập :
Có : \(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{x}+\dfrac{x+y}{y}=2+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\) ( do \(x+y=1\) )
Theo BĐT trên có : \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2.\sqrt{\dfrac{x}{y}\cdot\dfrac{y}{x}}=2\)
Nên \(A\ge2+2=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)