Cho \(0\le x;y\le1\). Chứng minh: \(\frac{x+y}{2}\le\frac{x}{\sqrt{y+3}}+\frac{y}{\sqrt{x+3}}\le1\)
Những câu hỏi liên quan
Cho số thực x thỏa mãn 0≤x≤1. Chứng minh x2≤x
Xét hiệu:
\(x^2-x=x\left(x-1\right)\)
Mà \(0\le x\le1\Rightarrow x\ge0;x-1\le0\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow x^2-x\le0\Leftrightarrow x^2\le x\)
1) cho góc x (0 độ le x 90 độ) thỏa mãn sinxdfrac{4}{5} giá trị của tanx là 2) cho góc x (0 độ le x le 180 độ) thỏa mãn cosxdfrac{1}{3} giá trị của sinx là3) cho cosxdfrac{1}{2} tính P3sin^2x+4cos^2x
Đọc tiếp
1) cho góc x (0 độ \(\le\) x < 90 độ) thỏa mãn \(sinx=\dfrac{4}{5}\) giá trị của \(tanx\) là
2) cho góc x (0 độ \(\le\) x \(\le\) 180 độ) thỏa mãn \(cosx=\dfrac{1}{3}\) giá trị của \(sinx\) là
3) cho \(cosx=\dfrac{1}{2}\) tính \(P=3sin^2x+4cos^2x\)
27 tháng 10 2021 lúc 15:55
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(sin2x=2m\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[0;\pi\right]\)
A. \(0\le x< \dfrac{1}{2}\) B. \(0\le x< 1\) C. \(0\le x\le\dfrac{1}{2}\) D. \(0\le x\le1\)
Không có đáp án đúng. Theo đáp án thì $m=0$ thì $\sin 2x=2m$ có 2 nghiệm pb thuộc $[0;\pi]$
Tức là $\sin 2x=0$ có 2 nghiệm pb $[0;\pi]$. Mà pt này có 3 nghiệm lận:
$x=0$
$x=\frac{1}{2}\pi$
$x=\pi$
Đúng 0
Bình luận (0)
23 tháng 10 2019 lúc 20:12
Cho 0 ≤ x ≤ 2;0 ≤ y ≤ 4. Tìm Max
a, F = (x + y)(2 - x)(4 - y)
b, G = (2x + 3y)(3 - x)(4 - y)
cho 0\(\le\)x,y,z \(\le\)1 thỏa mãn x+y+z+xyz=0. CM \(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\le\)3
Tu gia thuyet suy ra:\(xyz\ge0\Rightarrow x+y+z\le0\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\le\frac{x+y+z+6}{2}\le\frac{6}{2}=3\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(0\le y\le x\le1\). CMR: \(x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\le\frac{1}{4}\)
cho 3 số nguyên dương 0 ≤ x ≤ y ≤ z ≤1 chứng minh:
\(\dfrac{x}{yz+1}+\dfrac{y}{xz+1}+\dfrac{z}{xy+1}\)≤2
Cho \(0\le x;y;z\le1\). CMR: \(0\le x+y+z-xy-yz-xz\le1\)
\(Do\)\(x;y\le1\Rightarrow x\ge xy\Rightarrow x-xy\ge0\)
Tương tự cộng vào đc ... >=0
Xét \(\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-\left(x+y+x\right)+\left(xy+yz+zx\right)-xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow x+y+z-xy-yz-zx\le1-xyz\le1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực x, y thỏa mãn - 4 ≤ x ≤ 4; 0 ≤ y ≤ 16 . Chứng minh rằng:
\(x\sqrt{16-y}+\sqrt{y\left(16-x^2\right)}\) ≤ 16
\(VT\le\frac{x^2+16-y}{2}+\frac{y+16-x^2}{2}=\frac{32}{2}=16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y=16-x^2\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(0\le y\le x\le1\) Cmr:
\(x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\le\frac{1}{4}\)