Lời giải:

a)

\(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)

Ta thấy \(12^2\equiv 11\pmod {133}\Rightarrow 12^{2n+1}\equiv 11^n.12\pmod {133}\)

Do đó \(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\equiv 11^{n+2}+11^n.12\pmod {133}\)

\(\Leftrightarrow A\equiv 11^n(11^2+12)\equiv 11^n.133\equiv 0\pmod {133}\)

Vậy \(A\vdots 133\) (đpcm)

b) Đề bài không rõ

c)

Ta thấy: \(5^{2}=25\equiv 6\pmod {19}\)

\(\Rightarrow 7.5^{2n}\equiv 7.6^n\pmod {19}\)

\(\Rightarrow 7.5^{2n}+12.6^n\equiv 7.6^n+12.6^n\equiv 19.6^n\equiv 0\pmod {19}\)

Vậy \(7.5^{2n}+12.6^n\vdots 19\) (đpcm)

Cristiano Ronaldo : đưa nick của Trần Thùy Dung và Monkey D.Luffy đây

 Đặt A(n) = 11^(n+2) + 12^(2n+1) 
khỏi suy nghĩ nhiều, ta dùng qui nạp nhé: 

* n = 0: A(0) = 11² + 12 = 133 chia hết cho 133 

* giả sử A(k) chia hết cho 133, 

ta có: A(k) = 11^(k+2) + 12^(2k+1) chia hết cho 133 

ta cm A(k+1) chia hết cho 133 

A(k+1) = 11^(k+1+2) + 12^(2k+2+1) = 

= 11^(k+2).11 + 12^(2k+1).12² 

= 11.[11^(k+2)+12^(2k+1)] + (12²-11).12^(2k+1) 

= 11.A(k) + 133.12^(2k+1) 

Do giả thiết qui nạp A(k) chia hết cho 133 và 133.12^(2k+1) chi hết cho 133 
nên ta có A(k+1) chia hết cho 133 

tóm lại A(n) chia hết cho 133 với mọi n thuộc N

Vậy ...

Phan Bá Cường copy ở đây nè:

Cho n thuộc N .CMR: 11^n+2+12^2n+1 chia hết cho 133? - Yahoo Hỏi & Đáp

Bài 1:

Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)

\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)

\(=6n⋮6\)

1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)

2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)

À mình ra được như trên vì có công thức :

\(a^n-b^n⋮a-b\)

Chúc bạn thi tốt !!!

Cách 2 : Dùng phương pháp quy nạp!!!

+) Với n=1 thì \(A=11^{1+2}+12^{2.1+1}=1331+1728=3059⋮133\)

Vậy biểu thức đúng với n=1

+) Giả sử bài toàn đúng với n=k hay \(11^{k+2}+12^{2k+1}⋮133\)

+) Ta CM bài toán đúng với n=k+1

Ta có :

\(P=11^{k+3}+12^{2k+3}\\ =11.11^{k+2}+12^{2k+1}.144\\ =11\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)+133.12^{2k+1}\\ 11^{k+2}+12^{2k+1}⋮133\left(GTQN\right)\\ \Rightarrow P⋮133\)

Theo quy nạp ta có đpcm!!

Ta có : A = \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)

= \(11^n.121+\left(12^2\right)^n.12\)

= \(11^n.133-11^n.12+144^n.12\)

= \(11^n.133+12\left(144^n-11^n\right)\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}11^n.133⋮133\\12\left(144^n-11^n\right)⋮133\end{matrix}\right.\Rightarrow A⋮133\left(đpcm\right)\)

a, Gọi ƯCLN(5n+7,2n+3)=d,ta có:

5n+7 chia hết cho d => 2(5n+7) chia hết cho d => 10n+14 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d => 5(2n+3) chia hết cho d => 10n+15 chia hết cho d

=>10n+15-(10n+14) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> ƯCLN(5n+7,2n+3)=1

=> đpcm

b, Ta có: \(11^{n+2}+12^{2n+1}\) 

\(=11^n.121+12^{2n}.12\)

\(=11^n.121+144^n.12\)

\(=11^n.121+12.11^n+144^n.12-12.11^n\)

\(=11^n\left(121+12\right)+12\left(144^n-11^n\right)\)

\(=11^n.133+12.\left(144^n-11^n\right)\)

Mà \(144^n-11^n⋮144-11=133\)

\(\Rightarrow11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\)

a, \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-n^2-2n+3n+6=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\) (đpcm)

b, \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)=n^2-1-n^2+5n+7n-35=12n-36=12\left(n-3\right)⋮12\) (đpcm)

a)Gọi ƯCLN (\(n+3;2n+5\))=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow2\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow\left(2n+6\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN (\(n+3;2n+5\))=1

\(\Rightarrow\frac{n+3}{2n+5}\)là phân số tối giản(đpcm)

b)Gọi ƯCLN (\(2n+9;3n+14\))=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+9\right)⋮d\Rightarrow3\left(2n+9\right)⋮d\Rightarrow\left(6n+27\right)⋮d\\\left(3n+14\right)⋮d\Rightarrow2\left(3n+14\right)⋮d\Rightarrow\left(6n+28\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+28\right)-\left(6n+27\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN (\(2n+9;3n+14\))=1

\(\Rightarrow\frac{2n+9}{3n+14}\) là phân số tối giản.(đpcm)

c)Gọi ƯCLN(\(6n+11;2n+5\))=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(6n+11\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow3\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow\left(6n+15\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+11\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4⋮d\)

Mà \(\left(6n+15\right);\left(6n+11\right)⋮̸2\)

\(\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN(\(6n+11;2n+5\))=1

\(\Rightarrow\frac{6n+11}{2n+5}\)là phân số tối giản (đpcm)

d)Gọi ƯCLN(\(12n+1;30n+2\))=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(60n+5\right)⋮d\\\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow\left(60n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN(\(12n+1;30n+2\))=1

\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản (đpcm)

e)Gọi ƯCLN(\(21n+4;14n+3\))=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow\left(42n+8\right)⋮d\\\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow\left(42n+9\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN(\(21n+4;14n+3\))=1

\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản (đpcm)

f) Gọi ƯCLN(\(2n+3;n+2\))=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+3\right)⋮d\\\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow2\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow\left(2n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN(\(2n+3;n+2\))=1

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{n+2}\)là phân số tối giản (đpcm)
g) Gọi ƯCLN(\(n+1;3n+2\))=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow3\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(3n+3\right)⋮d\\\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN(\(n+1;3n+2\))=1

\(\Rightarrow\frac{n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản (đpcm)

giúp mk với , mk năn nỉ đó

B=n(n⁴-4n²+4)-n³ = n⁵-4n³+4n-n³=n⁵-5n³+4n=n(n⁴-5n²+4)=n(n⁴-n²-4n²+4)=n[n²(n²-1)-4(n²-1)]=n(n²-1)(n²-4)=n(n-1)(n-2)(n+1)(n+2)

=> B=(n-2)(n-1).n(n+1)(n+2)

Nhận thấy, các số (n-2); (n-1); n; (n+1) và (n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 2 số là số chẵn và 1 số phải có tận cùng là 5 hoặc 0

=> Số tận cùng của B là 0

=> B chia hết cho 10 với mọi n thuộc Z

cảm ơn bạn nhiều

2n + 2 chia hết cho n + 5

=> 2(n+5) - 8 chia hết cho n + 5

=> 8 chia hết cho n + 5

=> n + 5 thuộc Ư(8) = { -8 ; -4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 8 }

Vậy n thuộc các giá trị trên

tính nhanh :a) 6 và4/5 - (1 và2/3 - 3 và4/5)   b)6 và7/5-(1 và3/4 + 3 và5/9)       

c)7 và9/5-(2 và3/4+3 và5/9)

d) 7 và 5/11 - (2 và 3/7+3 và 5/11)

e) -3/5.5/7+ (-3)/5.3/7+ (-3)/5.6/7