Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Nguyen

B1 : CMR với mọi n thuộc n ta có :

a) \(11^{n+2}+12^{2n+}1\) chia hết cho 133

b) \(5^{n+2}26.5^n+8^{2n+1}\) chia hết cho 56

c) \(7.5^{2n}+12.6^n\) chia hết cho 19

GIÚP MK VỚI MK ĐANG CẦN GẤP

Akai Haruma
5 tháng 10 2017 lúc 1:26

Lời giải:

a)

\(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)

Ta thấy \(12^2\equiv 11\pmod {133}\Rightarrow 12^{2n+1}\equiv 11^n.12\pmod {133}\)

Do đó \(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\equiv 11^{n+2}+11^n.12\pmod {133}\)

\(\Leftrightarrow A\equiv 11^n(11^2+12)\equiv 11^n.133\equiv 0\pmod {133}\)

Vậy \(A\vdots 133\) (đpcm)

b) Đề bài không rõ

c)

Ta thấy: \(5^{2}=25\equiv 6\pmod {19}\)

\(\Rightarrow 7.5^{2n}\equiv 7.6^n\pmod {19}\)

\(\Rightarrow 7.5^{2n}+12.6^n\equiv 7.6^n+12.6^n\equiv 19.6^n\equiv 0\pmod {19}\)

Vậy \(7.5^{2n}+12.6^n\vdots 19\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Trần Nghiên Hy
Xem chi tiết
Nguyen Ha Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Thúy
Xem chi tiết
Tuấn Anh Đặng
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc An Nhiên
Xem chi tiết
Vũ Hà Khánh Linh
Xem chi tiết
Đăng Đặng Hồng
Xem chi tiết