Tham khảo:

“THƯ CẢM ƠN

                             Kính gửi: Đội ngũ y bác sỹ, tình nguyện viên

Trong thời gian vừa qua, Việt Nam chúng ta đang phải trải qua những ngày tháng vô cùng vất vả bởi sự quay trở lại của Đại dịch toàn cầu Covid-19. Dưới trời nắng như đổ lửa của thời tiết mùa hè, đội ngũ y bác sỹ, chiến sỹ, tình nguyện viên đến từ khắp mọi nơi trên dải đất hình chữ S nhận lệnh đi đến những nơi tuyến đầu chống dịch. Tại các Khu Cách ly, các bệnh viện dã chiến, nơi mà nguy cơ lây nhiễm lên đến mức “đỉnh điểm”, trong bộ đồ bảo hộ ngột ngạt dường như không có chỗ thở, đội ngũ y bác sỹ, chiến sỹ, tình nguyện viên vẫn ngày đêm miệt mài, dốc hết sức lực, thậm chí quên đi sức khoẻ của bản thân mình để bảo vệ cho sự bình yên của Đất nước. Hàng ngày chứng kiến hình ảnh các y bác sỹ, chiến sỹ … ngất đi vì kiệt sức. Quả thực, chúng cháu không khỏi xót xa.

Thật may mắn khi đang sống, học tập và làm việc trong môi trường an toàn, được chuẩn bị những kỹ năng cần thiết để chống dịch, thực hiện tốt khuyến cáo 5K của Bộ Y tế. Chúng cháu – những sinh viên của Học viện Toà án vô cùng cảm kích tấm lòng, sự hy sinh cao đẹp của đội ngũ y bác sỹ, chiến sỹ, tình nguyện viên nơi tuyến đầu chống dịch. Chúng cháu xin gửi lời cảm ơn và tri ân chân thành nhất đến những cống hiến quên mình của đội ngũ y bác sỹ, chiến sỹ, tình nguyện viên. Kính chúc Cô Chú, Anh Chị luôn mạnh khoẻ, hạnh phúc và bình an để tiếp tục sự nghiệp cứu người.

Xin trân trọng cảm ơn và tri ân!”

Đây thực sự là “tài sản” vô giá, là món quà tinh thần tuyệt vời ghi dấu ấn của những ngày tháng chống dịch không thể quên này. Những tình cảm chân thành này cũng chính là động lực để những “chiến sỹ áo trắng” tiếp tục phấn đấu, nỗ lực hết mình vì sự nghiệp bảo vệ, chăm sóc và nâng cao sức khỏe nhân dân.

 Đề gì hả bạn ?

1 tiết gì hả bạn

Ơ anh cho này cu.

Nếu p;q;r đều lẻ hoặc có đúng 1 số trong 3 số là lẻ \(\Rightarrow p^2+q^2+r^2\) lẻ, trong khi 5054 chẵn (ktm)

\(\Rightarrow\) Cả p;q;r đều chẵn (loại do \(2^2+2^2+2^2< 5054\)) hoặc có đúng 1 số trong 3 số là chẵn

Do vai trò 3 số như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử r chẵn \(\Rightarrow r=2\)

\(\Rightarrow p^2+q^2=5050\)

Nếu p; q đều chia hết cho 3 \(\Rightarrow p=q=3\Rightarrow ktm\)

Nếu p;q đều ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow p^2\) và \(q^2\) đều chia 3 dư 1

\(\Rightarrow p^2+q^2\) chia 3 dư 2 trong khi \(5050\) chia 3 dư 1 (ktm)

\(\Rightarrow\) Có đúng 1 số trong p; q chia hết cho 3, ko mất tính tổng quát, giả sử là p \(\Rightarrow p=3\)

\(\Rightarrow q^2=5050-9=5041\Rightarrow q=71\) là SNT (thỏa mãn)

Vậy bộ 3 số nguyên tố thỏa mãn là \(\left(2;3;71\right)\) và các hoán vị

Vì tổng của p² + q² + r² \(⋮2\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}p⋮2\\q⋮2\\r⋮2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=2\\q=2\\r=2\end{matrix}\right.\); 

Giả sử r = 2 => p² + q² = 5050 ; p;q lẻ 

=> Chữ số tận cùng p² chỉ có thể là 9;1

=> Chư số tận cùng p là 1;3;7;9

mà p² + q² = 5050 => q² \(< 5050\) ; p² < 5050

<=> q < 72 (1) ; p < 72 (2) 

Lại có p² + q² = 5050

<=> 2pq = 5050 - (p - q)² < 5050

<=> pq \(< 2525\) (3)

Từ (1) ; (3) => p >  35 (4)

Từ (2) ; (4) => 35 < p < 72

<=> p \(\in\left\{37;41;43;47;53;59;61;67;71\right\}\)

Thử từng giá trị p => tìm được p = 71 thỏa mán 

thay vào pt gốc được q = 3 (tm)

Vậy các cặp (p;q;r) thỏa là (71;3;2) và các hoán vị 

Giả sử p<q<r.

Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Số lẻ có dạng 2k+1 (k\(\in\)N), bình phương của số lẻ là (2k+1)²=4k²+4k+1 là một số lẻ.

Mà p²+q²+r² là một số chẵn (=5054), suy ra p=2.

q²+r²=5050 \(\Rightarrow\) q²<2525 \(\Rightarrow\) 3\(\le\)q<50.

Với q=3 \(\Rightarrow\) r=71 (nhận).

Vậy ba số nguyên tố cần tìm là 2, 3 và 71.

có đề cương trước của mình thôi!

đại: thống kê, đơn thức, thu gọn đa thức, đa thức một biến đã sắp xếp, cộng trừ đa thức, nghiệm của đa thức.

hình: các trường hợp bằng nhau của tam giác, các đường trong môtj tam giác, các cạnh và đỉnh, tính chất tia phân giác và đường trung trực, trung tuyến.... hình thì là tất cả các loại tam giác bạn đã và đang học ý!

mình cũng có sở thichs giống bạn đã chia sẻ

Mình thì cũng thích olm với cô Thương Hoài vì cô giảng rất dễ hiểu và còn dễ làm nữa.

Thư gửi cô Nguyễn Thị Thương Hoài:

#Cảm ơn cô Hoài đã giúp em học tập tiến bộ hơn ạ!#

Xét p=2\(\Rightarrow p^4+29=45=3^2.5\), có 6 ước số là SND, loại

Xét p=3\(\Rightarrow p^4+29=110=2.5.11\), có 8 ước số là SND, tm

Xét p=5\(\Rightarrow p^4+29=654=2.3.109\) , có 8 ước số là SND, tm

Xét p\(\ge6\). Do p là SNT nên p có dạng \(6k+1\) hoặc \(6k-1\) (k\(\in N\)*)

TH1: p=6k+1

Khi đó ta có \(p^4+29=\left(6k+1\right)^4+29\equiv1+29\equiv0\left(mod6\right)\)

Ta cũng có: \(p^4+29=\left(6k+1\right)^4+29\equiv0\left(mod5\right)\)

vì \(\left(6k+1\right)⋮5̸\)

\(\Rightarrow p^4+29=6.5.a=2.3.5.a\)(a là STN)\(\Rightarrow p^4+29\) có nhiều hơn 8 ước số  nguyên dương, loại.

TH2: p=6k-1. Chứng minh tương tự ta thấy không có p thoả mãn

\(\Rightarrow p\ge6\) không thoả mãn

Vậy....

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n^3+2n^2+1\right)\) cũng là SCP

\(\Rightarrow4\left(n^4+5n^3+6n^2+n+3\right)\) là SCP

\(\Rightarrow4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=k^2\)

Ta có:

\(4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=\left(2n^2+5n-1\right)^2+3n^2+14n+11>\left(2n^2+5n-1\right)^2\)

\(4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=\left(2n^2+5n+1\right)^2-\left(n-1\right)\left(5n+11\right)\le\left(2n^2+5n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2n^2+5n-1\right)^2< k^2\le\left(2n^2+5n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=\left(2n^2+5n\right)^2\\4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=\left(2n^2+5n+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2-4n-12=0\\\left(n-1\right)\left(5n+11\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\\n=6\end{matrix}\right.\)

Thay lại kiểm tra thấy đều thỏa mãn