1.

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ hay\left(3x\right)^2+\left(4x\right)^2=\left(5x\right)^2\\\Leftrightarrow 9x^2+16x^2=25x^2\\\Leftrightarrow 25x^2=25x^2\left(tm\right)\)

Vậy trong trường hợp này \(\Delta ABC\) là tam giác vuông.

2.

\(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{BC}{5}=a\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3a\\AC=4a\\BC=5a\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(AB^2+AC^2=9a^2+16a^2=25a^2=BC^2=\left(5a\right)^2=25a^2\left(tm\right)\)

Vậy trong TH này tam giác ABC là tam giác vuông (Theo đl PTG đảo)

3.

\(20AB=15AC=12BC\\\Rightarrow \frac{20AB}{60}=\frac{15AC}{60}=\frac{12BC}{60}\\ \Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{BC}{5}=a\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3a\\AC=4a\\BC=5a\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(AB^2+AC^2=9a^2+16a^2=25a^2=BC^2=\left(5a\right)^2=25a^2\left(tm\right)\)

Vậy trong TH này tam giác ABC là tam giác vuông (Theo định lí Py-ta-go đảo)

a)Ta có:

\(AB^2+AC^2= \left(3x\right)^2+\left(4x\right)^2=9x^2+16x^2=25x^2=\left(5x\right)^2=BC^2\)Theo định lí Pytago đảo, △ABC vuông tại A (đpcm)

b)Ta có:

\(AB^2+AC^2=\left(5x\right)^2+\left(12x\right)^2=25x^2+144x^2=169x^2=\left(13x\right)^2=BC^2\)

Theo định lí Pytago đảo, △ABC vuông tại A (đpcm)

c)Ta có:

\(AB^2+BC^2=\left(40x\right)^2+\left(9x\right)^2=1600x^2+81x^2=1681x^2=\left(41x\right)^2=AC^2\)

Theo định lí Pytago đảo, △ABC vuông tại B (đpcm)

d)Ta có:

\(20AB=15AC=12BC\Rightarrow\frac{20AB}{60}=\frac{15AC}{60}=\frac{12BC}{60}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{BC}{5}=k\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3k\\AC=4k\\BC=5k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=9k^2+16k^2=25k^2=\left(5k\right)^2=BC^2\)

Theo định lí Pytago đảo, △ABC vuông tại A (đpcm)

e)Ta có:

\(65AB=156AC=60BC\Rightarrow\frac{65AB}{780}=\frac{156AC}{780}=\frac{60BC}{780}\Rightarrow\frac{AB}{12}=\frac{AC}{5}=\frac{BC}{13}=k\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=12k\\AC=5k\\BC=13k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=\left(12k\right)^2+\left(5k\right)^2=144k^2+25k^2=169k^2=\left(13k\right)^2=BC^2\)

Theo định lí Pytago đảo, △ABC vuông tại A (đpcm)

a) Xét \(\Delta ABC\) có:

\(AB^2+AC^2=\left(5x\right)^2+\left(12x\right)^2\)

=> \(AB^2+AC^2=25x^2+144x^2\)

=> \(AB^2+AC^2=169x^2\) (1).

\(BC^2=\left(13x\right)^2\)

=> \(BC^2=169x^2\) (2).

Từ (1) và (2) => \(AB^2+AC^2=BC^2\left(=169x^2\right).\)

=> \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lí Py - ta - go đảo) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Có: \(BC^2=(5x)^2=25x^2\)

\(AB^2+AC^2=(3x)^2+(4x)^2=9x^2+16x^2=25x^2\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A\). (Định lý Py-ta-go đảo)

giúp mình với

mình cần gấp

Ta có: AB² + AC² = 9x² + 16x² = 25x² = BC²

=> Tam giác ABC là tam giác vuông.

a: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

c: Đặt AB/3=AC/4=BC/5=k

=>AB=3k; AC=4k; BC=5k

Vì \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

a) Ta có: \({8^2} + {15^2} = {17^2}\) suy ra \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\). Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)

b) Ta có: \({20^2} + {21^2} = {29^2}\) suy ra \(B{C^2} + A{C^2} = A{B^2}\). Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\)

c) Ta có: \({12^2} + {35^2} = {37^2}\) suy ra \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\). Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)