mk lm câu khó nhất trong các câu này , rồi bn làm tương tự với các câu còn lại nha .

d) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x-3-2m=m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x=m^2+4m+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\end{matrix}\right.\).....(1)

th1: \(m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)

khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\0x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) phương trình có vô số nghiệm

th2: \(m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)

khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\x=m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

vậy khi +) \(m=-2\) phương trình có vô số nghiệm

+) khi \(m\ne-2\) phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

a, với d = -1

Ta có hàm số y = - \(x\) + 4 + 3 ⇒ y = -\(x\) + 7

+ Giao của đồ thị với trục o\(x\) là điểm có hoành độ thỏa mãn:

- \(x\) + 7 = 0 ⇒ \(x\) = 7 

Giao đồ thì với trục o\(x\) là A(7; 0)

+ Giao của đồ thị với trục oy là điểm có tung độ thỏa mãn:

y = 0 + 7 ⇒ y = 7

Giao đồ thị với trục oy là điểm B(7; 0)

Ta có đồ thị 

b, Đồ thị hàm số y = - m\(x\) + 4 - 3m (d)

(d) đi qua gốc tọa độ khi và chỉ tọa độ O(0; 0) thỏa mãn phương trình đường thẳng d

Thay tọa độ điểm O vào đường thẳng d ta có: 

      -m.0 + 4 - 3m = 0

                   4 - 3m = 0

                          m = \(\dfrac{4}{3}\)

c, để d cắt trục tung tại điểm - 4 khi và chỉ m thỏa mãn phương trình:

       -m.0 + 4 - 3m = - 4

                   4 - 3m = - 4

                         3m = 8

                            m = \(\dfrac{8}{3}\)

d, d cắt trục tung tại điểm - 2 khi và chỉ khi m thỏa mãn phương trình

        -m.0 + 4 - 3m = -2

                    4 - 3m = -2

                          3m = 6

                            m = 2

e, d song song với đường thẳng y = 2\(x\) + 3 khi và chỉ khi

    - m = 2 và 4 - 3m ≠ 3 ⇒ m ≠ \(\dfrac{1}{3}\)

       ⇒m = -2

f, d đi qua A (1;2) khi và chỉ m thỏa mãn phương trình:

     -m.(1) + 4 - 3m = 2

     -m - 3m = 2 - 4

       - 4m = -2 

          m =  \(\dfrac{1}{2}\)

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+\left(m+1\right)y=m+1\\my=2-2x\end{matrix}\right.\)

Nếu m=0 thì hệ sẽ là y=0+1=1 và 2-2x=0

=>y=1 và x=1

Nếu m<>0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-2x+2}{m}\\x\cdot m+\left(m+1\right)\cdot\dfrac{-2x+2}{m}=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot m+x\cdot\dfrac{-2\left(m+1\right)}{m}+\dfrac{2m+2}{m}=m+1\\y=\dfrac{-2x+2}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot\left(m+\dfrac{-2m-2}{m}\right)=m+1-\dfrac{2m+2}{m}=\dfrac{m^2+m-2m-2}{m}=\dfrac{m^2-m-2}{m}\\y=\dfrac{-2x+2}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot\dfrac{m^2-2m-2}{m}=\dfrac{m^2-m-2}{m}\\y=\dfrac{-2x+2}{m}\end{matrix}\right.\)

Nếu m^2-2m-2=0 thì hệ vô nghiệm

Nếu m^2-2m-2<>0 thì hệ sẽ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2-m-2}{m^2-2m-2}\\y=-\dfrac{2}{m}\cdot\dfrac{m^2-m-2}{m^2-2m-2}+\dfrac{2}{m}=\dfrac{-2m^2+2m+4+2m^2-4m-4}{m\left(m^2-2m-2\right)}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2-m-2}{m^2-2m-2}\\y=-\dfrac{2}{m^2-2m-2}\end{matrix}\right.\)

c: =>(m-1)x+2y=3m-1 và (2m+2)x-2y=2-2m

=>(3m+1)x=m+1 và y=(m+2)x+m-1

Nếu m=-1/3 thì hệ vô nghiệm

Nếu m<>-1/3 thì hệ sẽ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+1}{3m+1}\\y=\dfrac{m^2+3m+2}{3m+1}+m-1=\dfrac{m^2+3m+2+3m^2-3m+m-1}{3m+1}=\dfrac{4m^2+m+1}{3m+1}\end{matrix}\right.\)

Vì hai bài giống nhau nên anh sẽ làm mẫu bài 1 nhé.

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

$2x^2-mx-1=0(*)$

$\Delta=m^2+8>0$ với mọi $m$ đồng nghĩa $(P)$ và $(d)$ luôn cắt nhau tại 2 điểm $A,B$ phân biệt với mọi $m$

Áp dụng  định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=\frac{m}{2}\\ x_Ax_B=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Khoảng cách từ $O$ đến $AB$ là:

$\frac{|m.0+1-0|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{m^2+1}}$

$AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$

$=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(mx_A+1-mx_B-1)^2}$

$=\sqrt{(x_A-x_B)^2(m^2+1)}$

$=\sqrt{(x_A+x_B)^2-4x_Ax_B}.\sqrt{m^2+1}$

$=\sqrt{\frac{m^2}{4}+2}.\sqrt{m^2+1}$

$S_{OAB}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{m^2}{4}+2}.\sqrt{m^2+1}.\frac{1}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{3m}{2}$

$m=\pm \sqrt{\frac{8}{35}}$