Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$2x^2-mx-1=0(*)$
$\Delta=m^2+8>0$ với mọi $m$ đồng nghĩa $(P)$ và $(d)$ luôn cắt nhau tại 2 điểm $A,B$ phân biệt với mọi $m$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=\frac{m}{2}\\ x_Ax_B=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khoảng cách từ $O$ đến $AB$ là:
$\frac{|m.0+1-0|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{m^2+1}}$
$AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$
$=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(mx_A+1-mx_B-1)^2}$
$=\sqrt{(x_A-x_B)^2(m^2+1)}$
$=\sqrt{(x_A+x_B)^2-4x_Ax_B}.\sqrt{m^2+1}$
$=\sqrt{\frac{m^2}{4}+2}.\sqrt{m^2+1}$
$S_{OAB}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{m^2}{4}+2}.\sqrt{m^2+1}.\frac{1}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{3m}{2}$
$m=\pm \sqrt{\frac{8}{35}}$
