ê sao hồi nãy bn chọn câu mình sai 

a)

Cách 1: Do \(a,b,c\inℕ^∗\)nên \(a,b,c\ge1\). Do đó:

 \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6\)

Cách 2 (không thông dụng lắm, mình tự nghĩ ra) 

Dự đoán: \(a=b=c\)

Do đó: \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=\frac{2a}{a}+\frac{2a}{a}+\frac{2a}{a}=\frac{a\left(2+2+2\right)}{a}=6\) (do a = b = c nên ta thế b, c = a) (đpcm)

b) Từ kết quả a) ta dễ thấy GTNN của S là 6

tham khảo https://olm.vn/hoi-dap/question/1193140.html

Chúc bạn học tốt ~ 

Mn đừng chép bài giải ở CHTT nha vì em chưa học đến, giải = cách lớp 6 thôi ạ.

Ace Legona Rồng Đom Đóm Nguyen Nguyễn Thành Trương Nguyễn Thị Ngọc Thơ Nguyễn Thị Thảo Vy Lê Anh Duy Y Nguyễn Huy Thắng Khôi Bùi ...

Bài 1 :

Ta có : \(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)

\(=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)

\(=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)

Ta chứng minh BĐT \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2,\forall x,y>0\)

Thật vậy : BĐT \(\Leftrightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\) ( đúng )

Vậy \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2,\forall x,y>0\)

Áp dụng vào bài toán ta có : \(S\ge2+2+2=6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Vậy min \(S=6\) tại \(a=b=c\)

* Chứng minh tổng hai phân số dương nghịch đảo lớn hơn hoặc bằng 2 : 

Cho phân số : \(\frac{a}{b}\)  \(\left(a,b\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)

Do đó : 

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) ( điều phải chứng minh ) 

Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(a)\) Ta có : 

\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)

\(S=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)

\(S=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)

Vì tổng của hai phân số nguyên dương nghịch đảo sẽ luôn lớn hơn hoặc bằng 2 nên ta được : 

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\\\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\\\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge2\end{cases}}\)

Cộng theo vế ba đẳng thức trên ta có : 

\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge2+2+2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6\)

\(\Leftrightarrow\)\(S\ge6\)

Vậy \(S\ge6\)

\(b)\) Vì \(S\ge6\) nên \(S_{min}=6\) khi \(a=b=c\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Bạn ơi, có Chứng minh đc tại sao tổng của 2 phân số dương nghịch đảo lại lớn hơn 2 ko

sao giờ lớp 6 toàn học kiến thức lớp 8 thế

cái đầu tiên, chuyển 2ab sang thì vế trái phân tích được thành (a-b)^2 lớn hơn bằng 0

cái thứ 2, tách ra được a/c+b/c+a/b+c/b+b/a+c/a=\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\)\(=\frac{a^2+b^2}{ab}\)cộng với 2 cái kia nữa

có a^2+b^2 \(\ge\)2ab suy ra phân số lớn hơn bằng 2, 2 cái kia tương tự suy ra S>=6

\(S=\left(a^2+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2+\frac{1}{4}\right)+\left(c^2+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-\frac{3}{4}\)

\(\ge a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{3}{4}=\left(a+\frac{1}{4a}\right)+\left(b+\frac{1}{4b}\right)+\left(c+\frac{1}{4c}\right)-\frac{3}{4}\)

\(\ge1+1+1-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{1}{2}\)

à quên tách ra mà quên đoạn sau :v thêm vào tí nhé 

\(S\ge\left(a+\frac{1}{4a}\right)+\left(b+\frac{1}{4b}\right)+\left(c+\frac{1}{4c}\right)+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-\frac{3}{4}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{a}{4a}}+2\sqrt{\frac{b}{4b}}+2\sqrt{\frac{c}{4c}}+\frac{3}{4}.\frac{9}{a+b+c}-\frac{3}{4}\ge1+1+1+\frac{3}{4}.\frac{9}{\frac{3}{2}}-\frac{3}{4}=\frac{27}{4}\)

a, Áp dụng bđt cosi ta có : 

a/b + b/a >= \(2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}\)= 2

b, Tương tự câu (a) ta có : b/c + c/b >= 2 ; c/a + a/c >= 2

=> S - a/c + b/c + b/a + c/a + c/b + a/b = (a/b + b/a) + (b/c + c/b) + (c/a + a/c) >= 2+2+2 = 6

Tk mk nha

Không sửa đề nha

a) \(S=\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow S=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)

Tổng của hai phân số dương nghịch đảo bao giờ cũng lớn hơn hoặc bằng 2 nên :

\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\)  ;   \(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\)   ;    \(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge2\)

\(\Rightarrow S\ge2+2+2=6\)

b) \(S\ge6\) nên GTNN của S là 6 ( \(\Leftrightarrow\) a = b =c )

a] Ta có : \(S=\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right)\); \(S=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)

\(\Rightarrow S\ge2+2+2=6\)

b] Ta có \(S=6\Leftrightarrow a=b=c\)

GTNN của S =6

Em trả lời trước nhé nhưng chưa hiện lên O-L-M đừng chọn bạn kia vội !