HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để \(5^n+1\) chia hết cho \(7^{2018}\)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(x^y=y^x+7\)
Chứng minh tứ giác điều hòa là tứ giác nội tiếp.
P/s:câu hỏi hơi ngu nhưng vẫn mong ace giúp đỡ
Ta có:\(P=x+y+\frac{6}{x}+\frac{24}{y}\)
\(P=\left(x+\frac{4}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\right)\)
\(P\ge2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+2\sqrt{y.\frac{16}{y}}+2.\frac{\left(1+2\right)^2}{x+y}\)
\(P\ge4+8+\frac{18}{6}=15\)
Đẳng thức xảy ra khi x=2;y=4
P/s:nếu có thắc mắc về ý tưởng cứ hỏi
Ai có đề tuyển sinh toán 10 hệ chuyên không cho mình xin đi
Ta có:\(\sqrt{4a+3b+2}\le\frac{9+4a+3b+2}{6}=\frac{4a+3b+11}{6}\)
\(\Rightarrow\sum\frac{a^2}{\sqrt{4a+3b+2}}\ge6.\sum\frac{a^2}{4a+3b+11}\)
Lại có:\(6.\sum\frac{a^2}{4a+3b+11}\ge6.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{7\left(a+b+c\right)+33}=\frac{54}{54}=1\)
\(\Rightarrow\sum\frac{a^2}{\sqrt{4a+3b+2}}\ge1\)
"="<=>x=y=z=1
Ta có:\(P=\sum\frac{a}{\sqrt{1-a}}\)
\(P=\sum\frac{a}{\sqrt{b+c}}\)
\(P\ge\sum\frac{\sqrt{\frac{8}{3}}a}{b+c+\frac{2}{3}}=\sum\sqrt{\frac{8}{3}}\frac{a^2}{ab+ac+\frac{2}{3}a}\)
\(P\ge\sqrt{\frac{8}{3}}\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)+\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)}\left(cauchy-sch\text{w}arz\right)\)
Mà \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{\frac{8}{3}}\frac{1}{\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{8}{3}}.\frac{3}{4}=\sqrt{\frac{3}{2}}\)
"="<=>a=b=c=1/3