\(A=\frac{2}{3xy}+\sqrt{\frac{3}{y+1}}\)

\(A\ge\frac{2}{3xy}+\frac{1+\frac{3}{y+1}}{2}\left(AM-GM\right)\)

\(A\ge\frac{2}{3xy}+\frac{3}{2\left(y+1\right)}+\frac{1}{2}\)

Ta có:\(\frac{2}{3xy}+\frac{x}{3}+\frac{y}{6}\ge1\left(AM-GM\right)\)

\(\frac{3}{2\left(y+1\right)}+\frac{y+1}{6}\ge1\left(AM-GM\right)\)

Cộng vế theo vế \(\Rightarrow A\ge2-\frac{x}{3}-\frac{y}{6}-\frac{y+1}{6}+\frac{1}{2}\)

\(A\ge\frac{5}{2}-\frac{x+y}{3}-\frac{1}{6}\)

\(A\ge\frac{5}{2}-1-\frac{1}{6}=\frac{4}{3}\)

"="<=>\(x=1;y=2\)

Số chia hết cho 9 thì chắc chắn sẽ chia hết cho 3

Số số có 3 chữ số chia hết cho 3 là:
      (999 - 102) : 3 + 1 = 300 (số)

Số số có 3 chữ số chia hết cho 9 là;

     (999 - 108) : 9 + 1 = 100 (số)

Vậy số số có 3 chữ số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là;
    300 - 100 = 200 (số)

         Đáp số: 200 số

Đặt S = 1/2+1/2²+1/2³+...+1/2¹⁰⁰

=> 1/2.S= 1/4+1/2³+1/2⁴+...+1/2¹⁰¹

=> S - 1/2S = 1/2.S= (1/4+1/2³+1/2⁴+...+1/2¹⁰¹ )-(1/2+1/2²+1/2³+...+1/2¹⁰⁰)

=> 1/2.S=(1/4+1/2¹⁰¹)-1/2

=> S= (1/4+1/2¹⁰¹)-1/2 : 1/2

rồi bây h thì oki

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+2=3x+y\left(1\right)\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+xy+2-3x-y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy-2x\right)-\left(y+x-2\right)=0\)(~)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y-2\right)-\left(x+y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+y-2\right)=0\)(đến đây dễ mình để bạn xử lí nốt)

Mấu chốt đó là vì sao phân tích được chỗ (~) như mình

Bạn tính delta theo ẩn x thì sẽ được thôi và gặp các bài khác thì cách bạn nên nghĩ đầu tiên đó là tính delta theo ẩn nào đó trước

13)Ta có:\(\sqrt{2015a+1}+\sqrt{2015b+1}+\sqrt{2015c+1}\le\sqrt{\left(2015a+1+2015b+1+2015c+1\right)\left(1+1+1\right)}\)

\(\Rightarrow VT\le\sqrt{2018.3}< \sqrt{2028.3}=78\)

=>đpcm

64.6 m2

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y}=1\\3x-y=xy\end{matrix}\right.\)(ĐK:\(x\ne-1;y\ne0\))

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+x+1=xy+y\\3x=xy+y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+x+1=3x\\3x=xy+y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{y+1}{2}\\3.\left(\frac{y+1}{2}\right)=\frac{y+1}{2}.y+y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{y+1}{2}\\y^2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\\y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-\sqrt{3}+1}{2}\\y=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Cho x,y,z>0 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{16}{x+y+z}\).Tìm min \(P=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\)