Đề là \(\left(2x^2-x\right)^2+...\) hay là \(\left(2x^2-x\right)+...\) vậy bn?

Đặt \(2x^2-x=a\)

\(PT\Leftrightarrow a^2-9a+18=0\\ \Leftrightarrow a^2-3a-6a+18=0\\ \Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a-6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-x-3=0\\2x^2-x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)\left(x+1\right)=0\\\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-1\\x=2\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left(2x^2-x\right)+9\left(2x^2-x\right)+18=0\)

⇔\(\left(2x^2-x\right)\left(1+9\right)+18=0\)

⇔\(10\left(2x^2-x\right)+18=0\)

⇔\(10\left(2x^2-x\right)=-18\)

⇔\(2x^2-x=-\dfrac{9}{5}\)

⇔\(x\left(2x-1\right)=-\dfrac{9}{5}\)

⇔\(x=-\dfrac{9}{5}\) hay \(2x-1=-\dfrac{9}{5}\)

⇔\(x=-\dfrac{9}{5}\) hay \(2x=-\dfrac{4}{5}\)

⇔\(x=-\dfrac{9}{5}\) hay \(x=-\dfrac{2}{5}\)

\(\text{Đặt:}x+1=a\Rightarrow\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)a^2=\left(4a^2-1\right)a^2=18\Leftrightarrow4a^2\left(4a^2-1\right)=72\)

\(\Rightarrow4a^2=9\left(\text{bạn tự giải phương trình dạng:}k^2+k=72\right)\Rightarrow a^2=\frac{9}{4}\Leftrightarrow a=\pm\frac{3}{2}\)

Đệ đặt khác :)

Đặt \(2x+2=k\Rightarrow x+1=\frac{k}{2}\)

\(pt\Leftrightarrow\left(t-1\right)\cdot\frac{t^2}{4}\cdot\left(t+1\right)=18\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2-1\right)\cdot t^2=72\)

\(\Leftrightarrow t^4-t^2-72=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2-9\right)\left(t^2+8\right)=0\)

Đến đây quá EZ

1/ nhân 4 cả 2 vế lên, vế trái sẽ trở thành (2x+1)(2x+2)^2(2x+3), nhân 2x+1 với 2x+3, cái bình phương phân tích ra
thành (4x^2+8x+3)(4x^2+8x+4)=72
đặt 4x^2+8x+4=a \(\left(a\ge0\right)\)

thay vào ta có (a-1)a=72 rồi bạn phân tích thành nhân tử sẽ có nghiệm là 9 và -8 loại được -8 thì nghiệm của a là 9
suy ra 2x+1=3 hoặc -3, tính ra được x rồi nhân vào với nhau

2/\(\Leftrightarrow5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=2\left[\left(x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)\right]\)

đặt căn x+1=a, căn x^2-x+1=b (a,b>=0)
thay vào ra là \(2a^2-5ab+2b^2=0\\ \Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)

suy ra a=2b hoặc b=2a, thay cái kia vào bình phương lên giải nốt phương trình rồi nhân nghiệm với nhau

Nghiệm nguyên.

2x+3=(2x+1)+2

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\right]^2+2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2=18\\ \)

2x+1 luôn lẻ---> x+1 phải chẵn --> x phải lẻ---> x=2n-1

\(\left(4n+3\right)\left(2n\right)^2\left(4n+1\right)=18\)

18 không chia hết co 4 vậy vô nghiệm nguyên.

Viết diễn dải dài suy luận logic rất nhanh

câu 2.

\(2\left(x^2+2\right)>0\forall x\) thực tế  >=4  không cần vì mình cần so sánh với 0

\(\left(2\right)\Leftrightarrow25\left(x^3+1\right)=4\left(x^2+2\right)^2\)

Vậy đáp số là (16-25)/4=-9/4

a) Ta có: \(\sqrt{25x+75}+3\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-2}+\sqrt{9x-18}\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+3}+3\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{25x+75}=\sqrt{4x-8}\)

\(\Leftrightarrow25x-4x=-8-75\)

\(\Leftrightarrow21x=-83\)

hay \(x=-\dfrac{83}{21}\)

b) Ta có: \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=4\\2x-1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\2x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

c) Ta có: \(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=3x-5\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=3x-5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=3x-5\left(x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\\2x+1=5-3x\left(x< \dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3x=-5-1\\2x+3x=5-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(nhận\right)\\x=\dfrac{4}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

d) Ta có: \(\sqrt{4x-12}-14\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}=\sqrt{9x-18}+8\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-3}-2\sqrt{x-2}=3\sqrt{x-2}+8\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-3}-5\sqrt{x-2}=8\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-3\right)+25\left(x-2\right)-20\sqrt{x^2-5x+6}=8\)

\(\Leftrightarrow4x-12+25x-50-8=20\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow20\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=29x-70\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+6=\dfrac{\left(29x-70\right)^2}{400}\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+6=\dfrac{841}{400}x^2-\dfrac{203}{20}x+\dfrac{49}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-441}{400}x^2+\dfrac{103}{20}x-\dfrac{25}{4}=0\)

\(\Delta=\left(\dfrac{103}{20}\right)^2-4\cdot\dfrac{-441}{400}\cdot\dfrac{-25}{4}=-\dfrac{26}{25}\)(Vô lý)

vậy: Phương trình vô nghiệm

Lời giải:

ĐK: $x\neq -5; n\neq 0$

\(\frac{(2x+1)^4(x-3)^3}{(x+5)^2x^5}\leq 0\Leftrightarrow \left[\frac{(2x+1)^2(x-3)}{(x+5)x^2}\right]^2.\frac{x-3}{x}\leq 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{x}\leq 0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-3\geq 0; x< 0\\ x-3\leq 0; x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 0> x\geq 3(\text{vô lý})\\ 3\geq x>0\end{matrix}\right.\)

Vậy $3\geq x>0$

Ta có:\(\left(2x-5\right)\left(\sqrt{x+3}-1\right)=2x^2-x-10\)

     \(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(\sqrt{x+3}-1\right)-\left(2x^2-x-10\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(2x-5\right).\dfrac{\left(x+2\right)}{\sqrt{x+3}+1}-\left(2x-5\right)\left(x+2\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x+2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+1}-1\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5=0\\x+2=0\\\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+1}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-2\\\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+1}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (1) ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow1=\sqrt{x+3}+1\)

      \(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=0\)

      \(\Leftrightarrow x+3=0\)

      \(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy,phương trình có 3 nghiệm là.....

a)|3x| = x + 8 ⇔

⇔

⇔

x = 4 thỏa mãn ĐK x ≥ 0 và x = -2 thỏa mãn ĐK x < 0

Vậy tập hợp nghiệm S = {4;-2}

b)|-2x| = 4x + 18 vì |-2x| = |2x| ⇔ |2x| = 4x +18

⇔

⇔

x = -9 không thỏa mãn ĐK x ≥ 0

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3}

c)|x – 5| = 3x ⇔

⇔

⇔

không thỏa mãn ĐK x ≥ 5

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình

d) |x + 2| = 2x – 10.

⇔

⇔

không thỏa mãn điều kiện x < -2

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình S ={12 }

\(\left(\sqrt{x+1}+1\right)\left(5-x\right)=2x\left(1\right)\left(đk:x\ge-1\right)\)

\(đặt:\sqrt{x+1}=t\ge0\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(6-t^2\right)=2t^2-2\)

\(-t^3+6t+6-t^2-2t^2+2=0\Leftrightarrow-t^3-3t^2+6t+8=0\Leftrightarrow-\left(t+1\right)\left(t-2\right)\left(t+4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(ktm\right)\\t=2\left(tm\right)\Rightarrow\sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\\t=-4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)