cho tam gia OAN vuong tai O , OA = 3cm và ON = 4cm .Phan giac cua AON cat AN tai E .
a)Tinh AE va NE .
b) tu E ke EH va EK lan luot vuong voi OA ,ON . Tu giac OHEk la hinh gi tinh chu vi va dien tich cua OHEk
Những câu hỏi liên quan
cho tam gia OAN vuong tai O , OA = 3cm và ON = 4cm .Phan giac cua AON cat AN tai E .
a) Tinh AE va NE .
b) tu E ke EH va EK lan luot vuong voi OA ,ON . Tu giac OHEk la hinh gi tinh chu vi va dien tich cua OHEk
Tự kẻ hình
a,Áp dụng đ/lý py-ta-go vào tam giác vuông OAN có:
\(OA^2+ON^2=AN^2\)
<=> \(AN^2=3^2+4^2=25\)
=> AN=5(cm)
Có AE là phân giác của \(\widehat{AON}\)
=> \(\frac{EA}{AO}=\frac{EN}{ON}\)
=>\(\frac{EA}{AO}=\frac{EN}{ON}=\frac{EA+EN}{AO+ON}=\frac{AN}{3+4}=\frac{5}{7}\)
Do đó: \(\frac{EA}{AO}=\frac{5}{7}\) <=> \(\frac{EA}{3}=\frac{5}{7}\)<=> \(EA=\frac{15}{7}\left(cm\right)\)
\(\frac{EN}{ON}=\frac{5}{7}\) <=> \(\frac{EN}{4}=\frac{5}{7}\) <=> \(EN=\frac{20}{7}\) (cm)
b, Dễ dàng CM được OHEK là hình chữ nhật(vì t/giác có 3 góc vuông) (1)
Có OE là pgiac của \(\widehat{AON}\)=> \(\widehat{HEO}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
mà tam giác HOE vuông => Tam giác HOE cân tại H => HE=HO (2)
Từ (1),(2) => OHEK là hình vuông(vì hcn có hai cạnh kề bằng nhau)
Ap dụng đlý Ta-lét vào tam giác AON có:
\(\frac{EH}{ON}=\frac{AE}{AN}\) <=> \(EH=\frac{AE.ON}{AN}=\frac{\frac{15}{7}.4}{5}=\frac{12}{7}\)(cm)
Diện tích hv OHEK là : S=EH2=\(\frac{144}{49}\) (cm)
Đúng 0
Bình luận (6)
a) Áp dụng ĐL Pytago :
\(AN=\sqrt{OA^2+ON^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
Theo tính chất đường phân giác trong giác giác OAN ta có :
\(\frac{AE}{OA}=\frac{EN}{ON}\Leftrightarrow\frac{AE}{3}=\frac{EN}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{AE}{3}=\frac{EN}{4}=\frac{AE+EN}{3+4}=\frac{5}{7}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=\frac{15}{7}\\EN=\frac{20}{7}\end{matrix}\right.\)
b) Xét tứ giác OHEK có :
\(\widehat{HOK}=\widehat{OHE}=\widehat{OKE}=90^0\)nên tứ giác OHEK là hình chữ nhật.
Mặt khác \(OE\) là đường phân giác của \(\widehat{HOK}\) nên OHEK là hình vuông.
Xét tam giác AON có EK // OA, áp dụng định lý Ta-lét :
\(\frac{NK}{KO}=\frac{NE}{EA}=\frac{ON}{OA}=\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{NK}{4}=\frac{KO}{3}=\frac{NK+KO}{3+4}=\frac{4}{7}\)
\(\Rightarrow OK=\frac{12}{7}\)
Chu vi của OHEK là : \(\frac{12}{7}\cdot4=\frac{48}{7}\)(cm)
Diện tích của OHEK là : \(\frac{12}{7}\cdot\frac{12}{7}=\frac{144}{49}\)(cm2)
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giac ABC vuong tai B. goi E,F lan luot la trung diem cua BC va AC .dMR: tamuong phan giac goc BAC cat ÈF tai I va cat BC tai K , qua K ke KH vuong goc voi AC tai H . CMR dien tich tam giac ABC bang voi dien tich tu giac ABIH
1. Cho hinh thang ABCD , phan giac cua goc A cat duong cheo BD tai E va phan giac goc B cat AC tai F . Chung minh EF //AB?2.Cho tam giac ABC , cac tia phan giac cua goc B va goc C cat nhau tai O . Tu A ve duong thang vuong goc voi OA cat BO , CO lan luot tai M va N . Chung minh BM vuong goc voi BN , CM vuong goc voi CN?3.Cho goc vuong xOy ,vaf tam giac ABC vuong tai A (B thuoc Ox ,AC thuoc Oy,A va O nam tren hai nua mat phang doi nhau co bo la BC ).chung minh OA la tia phan gic cua xOy ?cac ban...
Đọc tiếp
1. Cho hinh thang ABCD , phan giac cua goc A cat duong cheo BD tai E va phan giac goc B cat AC tai F . Chung minh EF //AB?
2.Cho tam giac ABC , cac tia phan giac cua goc B va goc C cat nhau tai O . Tu A ve duong thang vuong goc voi OA cat BO , CO lan luot tai M va N . Chung minh BM vuong goc voi BN , CM vuong goc voi CN?
3.Cho goc vuong xOy ,vaf tam giac ABC vuong tai A (B thuoc Ox ,AC thuoc Oy,A va O nam tren hai nua mat phang doi nhau co bo la BC ).chung minh OA la tia phan gic cua xOy ?
cac ban giup mik nha
Cho tam giac ABC vuong tai A, duong cao AH chia canh huyen thanh hai doan BH va HC lan luot la 4 cm va 9 cm. Goi D va E lan luot la hinh chieu cua H tren canh AB va AC.
a, tinh do dai doan thang DE
b, cac duong thang vuong goc voi DE tai D va E lan luot cat BC tai M va N. Chung minh M la trung diem cua BH va N la trung diem cua CH
c, tinh diem tich tu giac DEMN
a) theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có:
AH^2=BH*HC
hay AH^2=4*9
AH^2=36
=>AH=6cm
ADHE có gócD=gócA=gócE=90độ
=>ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE=6cm (2 đường chéo của hcn)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giac abc co ab> ac goi m la trung diem cua bc .Tu M ke duong thang vuong goc voi phan giac cua goc a cat tia phan giac tai H cat AB va AC lan luot tai E va F .CMR a,BE=CF;b,AE=AB+AC/2 VA BE=AB-AC/2
Cho hai goc ke bu xOy va yOz. Ve Om,On lan luot la tia phan giac cua cac goc xOy va yOz. Tu diem A tren Oy ve cac tia vuong goc voi Om,On lan luot cat Ox, Oz tai B va C. Tinh so do BAC
cho tam giac ABC can tai A ve duong cao AH tu H ke cac duong thang song song voi AB va AC lan luot cat AC va AB tai M va N . a) chung minh tu giac AMHN la hinh thoi . b) lay E doi xung voi H qua N . tu giac AEBH la hinh gi? vi sao? . trong tam roi vao phan b) khi N chua la trung diem cua AB . lam on giup mik !!!
cho tam giac ABC vuong tai B (goc C khac 30 do) . goi E,F lan luot la trung diem cua BC va AC . duong phan giac goc BAC cat EF tai I va cat BC tai K. a)CMR tam giac ABK dong dang voi tam giac IEK.b)CMR KC/KE=AC/IE.c) qua K ke KH vuong goc voi AC tai H . CMR tam giac BKH dong dang voi tam giac AFI. d) CMR dien tich ABC = dien tich ABIH
Cho hai goc ke bu xOy va yOz. Ve Om, On lan luot la tia phan giac cua cac goc xOy va yOz. Tu diem A tren Oy ve cac tia vuong goc voi Om, On lan luot cat Ox, Oz tai B va C. Tinh so do goc BAC