Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{a}{1}\ne\dfrac{2a}{a+1}\)

=>\(a\left(a+1\right)\ne2a\)

=>\(a^2+a-2a\ne0\)

=>\(a^2-a\ne0\)

=>\(a\left(a-1\right)\ne0\)

=>\(a\notin\left\{0;1\right\}\)

1: Thay x=1 và y=0 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}1+a\cdot0=1\\a\cdot1+0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1=1\left(đúng\right)\\a=2\end{matrix}\right.\)

=>a=2

2: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{a}\ne\dfrac{a}{1}\)

=>\(a^2\ne1\)

=>\(a\notin\left\{1;-1\right\}\)

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}y=2\\\dfrac{3}{2}x-y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\2x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2x-4=6\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Ta thấy đây là một hệ đối xứng. Nếu hệ có nghiệm \((x,y)=(m,n)\) thì cũng có nghiệm \((x,y)=(n,m)\)

Do đó để hệ có duy nhất một nghiệm thì trước nhất \(x=y\)

Thay vào PT ban đầu:

\((x+1)^2=x+a\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+(1-a)=0\) (*)

Để tồn tại duy nhất một bộ nghiệm thì cần tồn tại duy nhất một giá trị $x$

Do đó (*) phải có nghiệm duy nhất

\(\Rightarrow \Delta=1-4(1-a)=0\Leftrightarrow a=\frac{3}{4}\)

Tên vietjack mà không làm được thì mang tiếng người ta quá

a, Hệ ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x>1-m\\x< 3m-2\end{matrix}\right.\)

Hệ không thể có nghiệm duy nhất 

Hệ có nghiệm khi \(\left(1-m;+\infty\right)\cap\left(-\infty;3m-2\right)\ne\varnothing\)

⇔ 3m - 2 > 1 - m

⇔ m > \(\dfrac{4}{3}\)

Vậy hệ vô nghiệm khi m ≤ \(\dfrac{4}{3}\)

=>y=(m+1)x-m-1 và x+(m^2-1)x-m^2+1=2

=>x=2-1+m^2/m^2 và y=(m+1)x-m-1

=>x=(m^2+1)/m^2 và y=(m^3+m^2+m+1-m^3-m^2)/m^2=(m+1)/m^2

x+y=(m^2+m+2)/m^2

Để x+y min thì m^2+m+2 min

=>m^2+m+1/4+7/4 min

=>(m+1/2)^2+7/4min

=>m=-1/2