Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB với AC<BC và đường cao CH .Trên cung nhỏ BC lấy điiểm M (M khác B và C ) gọi E là giao điểm của CH và AM

1)Chứng minh tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp

2)Chứng minh AC²=AH.AB và AC.EC=AE.CM

3)Chứng minh AC là tiếp tuyến của đương tròn ngoại tiếp tam giác CEM .Xác định vị trí của điểm để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM là ngắn nhất

Cho đường tròn (O:R) hai đường kính AB và MN .Đường thẳng BM và BN cắt tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn lần lượt tại E,F .Gọi P,Q theo thứ tự là trung điểm cuả EA,FA

1) Chứm minh tứ giác MNFE nội tiếp

2) Kẻ pi vuông góc với BQ ,PI cát OA tại H .CChứng minh AH.AB =AQ.AP và H là trung điểm của OA

3) Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BPQ theo R

cho hàm số (P) y =-x² và (d) y =x-2

tìm M thuộc cung AB của (P) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) bằng khoảng cách từ O đến đường thẳng (d)

cho hpt\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4m-5\\2x+y=3m\end{matrix}\right.\)

Xác định m đểvcbiểu thức A=\(\sqrt{2y^2-x^2}\)đạt giá trị lớn nhất ,tìm giá trị đó

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)x-y=a-1\\x+\left(a-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y nhỏ nhất

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB .gọi C là điểm chính giữa của cung AB .Gọi M là một điểm thuộc cung BC (M khác B và C) , kẻ CH vuông gocs với AM .Gọi giao điểm của OH với BC là I .Tia MI cát (O) tại D

a. Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp

b. Chứng minh tam giác CHM vuông cân vào OH là phân giác vủa góc COM

c. Chứng minh tứ giác CNBD là hình thang cân

d.Tìm vị trí của điểm M để (MB +√3MA ) đật giá trị lớn nhất

Cho đường thẳng (d):y=(1-2m)x-m² và parabol (P):y=x²

Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁,x₂ thỏa mãn (x₁² -x₁)(2mx₂+m²)+m⁴ +5m =3