Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB .gọi C là điểm chính giữa của cung AB .Gọi M là một điểm thuộc cung BC (M khác B và C) , kẻ CH vuông gocs với AM .Gọi giao điểm của OH với BC là I .Tia MI cát (O) tại D
a. Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp
b. Chứng minh tam giác CHM vuông cân vào OH là phân giác vủa góc COM
c. Chứng minh tứ giác CNBD là hình thang cân
d.Tìm vị trí của điểm M để (MB +√3MA ) đật giá trị lớn nhất
cho tam giác ABC (AC<BC) nội tiếp đg tròn tâm O đg kính AB. kẻ CH vuông góc với AB(H thuộc AB). trên cung nhỏ BC lấy điểm E bất kì, gọi giao điểm của AE với CH là F
1, chứng minh tứ giác HFEB nội tiếp đg tròn
2, chứng minh AC2 = AE.AF
3, gọi I là giao điểm của BC với AE,K là hình chiếu vuông góc của I trên AB tìm vị trí điểm E trên cung nhỉ BC để KE + KC đạt giá trị lớn nhất
Cho (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. I là điểm thuộc cung nhỏ BC, từ I kẻ ID, IE, IF vuông góc với AB, BC, AC; IB cắt DE tại M, IC cắt EF tại N
a) Chứng minh tứ giác BEID và tứ giác CEIF nội tiếp
b) Chứng minh tam giác IDE đồng dạng với tam giác IEF
c) Chứng minh IE vuông góc với MN
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O;R), đường kính BC cắt AB,AC lần lượt ở M và N. BN cắt CM tại D
a) Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp
b) Chứng minh góc MAD = OMC
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMDN. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O;R)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E , kẻ CK vuông góc với AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F . Chứng minh :
a, Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn
b, AH . AD = AD^2
c, Tam giác ACF cân
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn tâm O, với điểm C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của dây AC, D là giao điểm của tia OI và tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Chứng minh DC2=DI.DO
c) Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại điểm E và cắt đường tròn tâm O tại F, với F không trùng với A. Chứng minh rằng FA.FE=FB2
Cho tam giác ABC có AB ACGH.
1. Chứng minh BH = EC .
2. Vẽ hình bình hành 4EFH . Chứng minh rằng 4F vuông góc với BC.
3. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của
EH và BC, biết OH = OE . Chứng minh tứ giác AMON là hình bình hành và tính góc BỌC.
Cho nửa đường tròn kính BC. Trên nửa đường tròn lấy điểm A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung BC lấy điểm D, BD cắt AH tại I
a) Chứng minh: Tứ giác IHCD nội tiếp
b) Chứng minh: \(AB^2=BI.BD\)
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên 1 đường cố định khi D thay đổi trên cung AC
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:
1. Tứ giác ADBE là hình thoi.
2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).
3. MC.DB = MI.DC.
4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:
1. Tứ giác ADBE là hình thoi.
2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).
3. MC.DB = MI.DC.
4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
