Cho đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn tâm O, với điểm C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của dây AC, D là giao điểm của tia OI và tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Chứng minh DC2=DI.DO
c) Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại điểm E và cắt đường tròn tâm O tại F, với F không trùng với A. Chứng minh rằng FA.FE=FB2
Cho ABCD là hình chữ nhật có AB=2AD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB
và CD.
a/ Chứng minh: Tứ giác AMND là hình vuông
b/ Gọi F là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh: MD//NF
c/ Chứng minh: Ba điểm F, N, B thẳng hàng.
d/ Gọi K là giao điểm của DM với AN,H là giao điểm của CM với BN. Chứng minh:
MHNK là hình vuông.