Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D nằm trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là chân các
đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC.
a/ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: ba điểm A, I, D thẳng hàng.
b/ Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì EF có độ dài ngắn nhất?

Answer 1

a) Xét tứ giác AFDE có

\(\widehat{A}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

\(\widehat{AFD}=90^0\)(DF⊥AC)

\(\widehat{AED}=90^0\)(DE⊥AB)

Do đó: AFDE là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒Hai đường chéo AD và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau(định lí hình chữ nhật)

mà I là trung điểm của đường chéo của đường chéo FE(gt)

nên I là trung điểm của đường chéo AD

hay A,I,D thẳng hàng(đpcm)

Answer 2

- Làm tiếp nà : )

b, - Ta có : Tứ giác AEDF là hình chữ nhật ( câu b )

=> AD = EF ( tính chất hình chữ nhật )

- Để AD có độ dài ngắn nhất thì : \(AD\perp BC\)