Question

XĐ a để hệ PT có nghiệm duy nhất: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=y+a\\\left(y+1\right)^2=x+a\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Ta thấy đây là một hệ đối xứng. Nếu hệ có nghiệm \((x,y)=(m,n)\) thì cũng có nghiệm \((x,y)=(n,m)\)

Do đó để hệ có duy nhất một nghiệm thì trước nhất \(x=y\)

Thay vào PT ban đầu:

\((x+1)^2=x+a\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+(1-a)=0\) (*)

Để tồn tại duy nhất một bộ nghiệm thì cần tồn tại duy nhất một giá trị $x$

Do đó (*) phải có nghiệm duy nhất

\(\Rightarrow \Delta=1-4(1-a)=0\Leftrightarrow a=\frac{3}{4}\)