Question

Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\left(1\right)\\mx+y=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x và y trái dấu.

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà \(x=\left|y\right|\)

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\2mx+2y=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)x=3\\x+2y=5\end{matrix}\right.\)

Với \(m\ne\frac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2m-1}\\y=\frac{5-x}{2}=\frac{5m-4}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow xy< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(5m-4\right)}{\left(2m-1\right)^2}< 0\Leftrightarrow5m-4< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{4}{5}\\m\ne\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Để \(x=\left|y\right|\Leftrightarrow\frac{3}{2m-1}=\left|\frac{5m-4}{2m-1}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}5m-4=3\\5m-4=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{7}{5}\\m=\frac{1}{5}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)