Lời giải:
a)
Để PT có nghiệm $x+y=-1\Rightarrow x=-1-y$. Thay vào HPT:
\(\left\{\begin{matrix} 3(-1-y)+(m-1)y=12\\ (m-1)(-1-y)+12y=24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y(m-4)=15\\ y(13-m)=m+23\end{matrix}\right.\)
Để HPT có nghiệm duy nhất thì:
\(\left\{\begin{matrix} m-4\neq 0\\ 13-m\neq 0\\ \frac{15}{m-4}=\frac{m+23}{13-m}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{15}{m-4}=\frac{m+23}{13-m}\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=-41\\ m=7\end{matrix}\right.\)
b)
HPT tương đương với:
\(\left\{\begin{matrix} 3x=12-(m-1)y\\ 3(m-1)x+36y=72\end{matrix}\right.\Rightarrow (m-1)[12-(m-1)y]+36y=72\)
\(\Leftrightarrow y(m-7)(m+5)=12(m-7)(*)\)
Để hệ đã cho có nghiệm duy nhất thì $(*)$ phải có nghiệm $y$ duy nhất.
$\Rightarrow (m-7)(m+5)\neq 0\Leftrightarrow m\neq 7; m\neq -5$
Khi đó: $y=\frac{12}{m+5}$. Để $y$ nguyên thì $\frac{12}{m+5}$ nguyên
$\Rightarrow m+5\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4; \pm 6; \pm 12\right\}$
$\Rightarrow m\in\left\{-4;-6; -3; -7; -2; -8; -1; -9; 1; -11; 7;-17\right\}$
Mà $m\neq 7; m\neq -5$ nên
$\Rightarrow m\in\left\{-4;-6; -3; -7; -2; -8; -1; -9; 1; -11;-17\right\}$
Thử lại thấy đều thỏa mãn.
Vậy.....
