Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=2\\\dfrac{2}{5}x+y=1\end{matrix}\right.;\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}0,2x+0,1y=0,3\\3x+y=5\end{matrix}\right.;\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}x-y=\dfrac{1}{2}\\3x-2y=1\end{matrix}\right..\)
Giải các hệ phương trình sau:
a) \( \left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{5}-\left(1+\sqrt{3}\right)y=1\\\left(1-\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{5}=1\end{matrix}\right.;\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}=\sqrt{2}\\\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{3y}{y+1}=-1\end{matrix}\right..\)
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải
Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m\\4x-m^2y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(m=-\sqrt{2};\) b) \(m=\sqrt{2};\) c) \(m=1\).
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia.
Thay m=\(-\sqrt{2}\) ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=-\sqrt{2}\\4x-\left(-\sqrt{2}\right)^2=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)
\(\)\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=-\sqrt{2}\\4x+2y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=-\sqrt{2}\\2x+y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y=-2\sqrt{2}\\2x+y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
(Trả lời bởi Minh Ánh Nguyễn)
Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi x(km/h) là vận tốc xe đi từ A-B
y (km/h) là vận tốc xe đi từ B-A
ĐK: x,y > 0
thời gian xe 1 đi từ A đến địa điểm cách A 2km: \(\dfrac{2}{x}\)(h)
thời gian xe 2 đi từ B đến điểm cách A 2km: \(\dfrac{1,6}{y}\)(h)
ta có pt : \(\dfrac{2}{x}=\dfrac{1,6}{y}\) (1)
Nếu cả 2 cùng giữ nguyên vận tốc như ban đầu thì:
+ thời gian xe 2 đi được nửa quảng đường ( đã xuất phát trước 6p):
\(\dfrac{1,8}{y}-0,1\)(h)
+ thời gian xe 1 đi được nửa quảng đường: \(\dfrac{1,8}{x}\)
Ta có pt: \(\dfrac{1,8}{x}=\dfrac{1,8}{y}-0,1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}=\dfrac{1,6}{y}\\\dfrac{1,8}{x}=\dfrac{1,8}{y}-0,1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1,25y\\\dfrac{1,8}{1,25y}=\dfrac{1,8}{y}-0,1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1,25y\\\dfrac{0,36}{y}=0,1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1,25.3,6\\y=3,6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4,5\\y=3,6\end{matrix}\right.\) (TM)
Vậy vận tốc của xe 1 là 4,5 km/h vận tốc xe 2 là 3,6 km/h
(Trả lời bởi katherina)
Một vật có khối lượng 124g và thể tích 15 cm3 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích là 10cm3 và 7g kẽm có thể tích là 1cm3.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi x(g) là khối lượng đồng
y (g) là khối lượng kẽm
ĐK : 0 < x,y < 124
thể tích của x(g) đồng: \(\dfrac{10}{89}\). x (\(cm^3\))
thể tích của y(g)kẽm : \(\dfrac{1}{7}.y\) (\(cm^3\))
Ta có hệ pt :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=124\\\dfrac{10}{89}.x+\dfrac{1}{7}.y=15\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=124-x\\\dfrac{10}{89}.x+\dfrac{1}{7}.\left(124-x\right)=15\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=124-x\\-\dfrac{19}{623}.x=-\dfrac{19}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=89\\y=124-89\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=89\\y=35\end{matrix}\right.\)
Vậy trong đó có 89 gam đồng và 35 gam kẽm
(Trả lời bởi katherina)
Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đối II tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiGọi x ( ngày ) là thời gian đội 1 làm một mình
y (ngày ) là thời gian đội 2 làm một mình
ĐK : x, y >0
Trong 1 ngày cả 2 đội cùng làm được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) (công việc)
ta có pt: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\) (1)
lượng công việc 2 đội làm trong 8 ngày : \(\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\) (công việc)
--> lượng công việc còn lại mà đội 2 phải làm là \(\dfrac{1}{3}\) (công việc)
ta có pt: \(\dfrac{3,5.2}{y}=\dfrac{1}{3}\) \(\Leftrightarrow\) y = 21
thay y=21 vào (1) ta được : x = 28
Vậy với năng suất ban đầu thì đội 1 làm một mình mất 28 ngày còn đội 2 làm một mình mất 21 ngày
(Trả lời bởi katherina)
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi x(tấn) và y (tấn ) lần lượt là số thóc mà hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái (x, y > 0) . Ta có : x + y = 720
(Trả lời bởi Hà An)
Giải các hệ phương trình sau :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}4x+y=-5\\3x-2y=-12\end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=4y-x+5\\2x-y=3x-2\left(y+1\right)\end{matrix}\right.\);
c) \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+y\right)+9=2\left(x-y\right)\\2\left(x+y\right)=3\left(x-y\right)-11\end{matrix}\right.\);
d) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+3\right)=3\left(y+1\right)+1\\3\left(x-y+1\right)=2\left(x-2\right)+3\end{matrix}\right.\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Giải các hệ phương trình sau :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=7\\\sqrt{2}x+3\sqrt{3}y=-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{2}+1\right)x-\left(2-\sqrt{3}\right)y=2\\\left(2+\sqrt{3}\right)x+\left(\sqrt{2}-1\right)y=2\end{matrix}\right.\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Tìm các giá trị của \(a\) và \(b\) để hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=3\\2ax-3by=36\end{matrix}\right.\)
có nghiệm là \(\left(3;-2\right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiđể hệ phương trình có nghiệm là \(\left(3;-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=3\\6a+6y=36\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a-6b=9\\6a+6b=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a=45\\6a+6b=36\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\18+6b=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=\dfrac{36-18}{6}=3\end{matrix}\right.\)
vậy \(a=b=3\)
(Trả lời bởi Mysterious Person)
