_{Bổ sung cho dễ làm: "x1 và x2 không là cạnh huyền"}

_{Phần giải phương trình khi m=1 thì bạn tự làm nhé !}

Ta có: \(\Delta=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)

Vì x₁ và x₂ là 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông cân 

\(\Rightarrow x_1=x_2\) \(\Rightarrow\) Phương trình có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow m=4\)

  Vậy ...

a: Khi m=-3 thì (1): x^2-(-x)-2=0

=>x^2+x-2=0

=>x=-2 hoặc x=1

b: Δ=(m+2)^2-4(m+1)

=m^2+4m+4-4m-4=m^2>=0

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm

Để phương trình có nghiệm

\(\Delta'=\left(-m\right)^2-1.\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\ge0\) ( luôn đúng)

Áp dụng vi.et có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Theo bài ra ta có

\(x_1^2+x_2^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)=9\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2m^2+1=9\)

\(\Leftrightarrow2m^2=8\Leftrightarrow m^2=4\Leftrightarrow m=\pm2\)

Để pt có nghiệm <=>  \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-1\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m^2+\dfrac{1}{2}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\ge0\) (Đúng)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm x₁,x₂

Theo hệ thức vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=3^2=9\)

<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9\)

<=>(2m)²-2(m²-1/2)=9

<=>4m²-2m²+1=9

<=>2m²=8<=>m²=4<=>\(m=\pm2\)

Để phương trình có 2 nghiệm:

\(\Delta\ge0\Rightarrow\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4.1.\left(3m-3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow m^2+4m+4-12m+12\ge0\\ \Leftrightarrow m^2-8m+16\ge0\forall m\)

Theo Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left[-\left(m+2\right)\right]}{1}=m+2\\x_1.x_2=\dfrac{3m-3}{1}=3m-3\end{matrix}\right.\)

x₁, x₂ là độ dài của một giam giác vuông có cạnh huyền bằng 5.

Theo định lý Py-ta-go ta có:

 \(x_1^2+x_2^2=5^2\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=25\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2.\left(3m-3\right)=25\\ \Leftrightarrow m^2+4m+4-6m+6-25=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Để 2 nghiệm của pt là độ dài 2 cạnh hcn \(\Leftrightarrow\) hai nghiệm đều dương

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=9-4\left(m-1\right)>0\\x_1+x_2=3>0\\x_1x_2=m-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow1< m< \frac{13}{4}\)

Khi đó theo công thức diện tích hình chữ nhật:

\(x_1x_2=2\Leftrightarrow m-1=2\Rightarrow m=3\) (thỏa mãn)

a.Bạn thế vào nhé

b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)

Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)

c.Ta có: \(x_1=-1\)

\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)

d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)

1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)

\(\Leftrightarrow m=-12,5\)

..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )

a, Thay m = 1 vào phương trình trên ta được 

phương trình có dạng : \(x^2-3x=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=3\)

b, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)

\(\Delta=9-4\left(m-1\right)=9-4m+4=0\Leftrightarrow13-4m=0\Leftrightarrow m=\frac{13}{4}\)

c, Để 2 nghiệm của pt là độ dài hcn khi 2 nghiệm đều dương 

\(\hept{\begin{cases}\Delta=9-4\left(m+1\right)>0\\x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3>0\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1>0\end{cases}\Leftrightarrow1< m< \frac{13}{4}}\)

Diện tích hình chữ nhật là : \(x_1x_2=2\Leftrightarrow m-1=2\Leftrightarrow m=3\)( tmđk ) 

ta có 

△=(m-2)²-4(m-3)=m²-4m+4-4m+12=m²-8m+16=(m-4)²

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì △>0 suy ra m≠4

nhận xét:

x1,x2 là độ dài của 2 tam giác vuông cân mà x1,x2 phân biệt nên

x1=\(-x2\) vì độ dài thì sẽ bằng |x1| và |x2|

áp dụng hệ thức vi-et ta có:

\(​​​​\begin{cases} x1+x2=m-2(1)\\ x1x2=m-3(2) \end{cases}\)→x1+x2-1=x1x2 \(\Leftrightarrow \)(x1-1)(x2-1)=0

\(\Leftrightarrow \)\(\left[\begin{array}{} x1=1\\ x2=1 \end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \)x1x2=-1(vì x1=-x2) \(\Leftrightarrow \)m-3=-1\(\Leftrightarrow \)m=2

vậy m=2 thì....