a) Với m = -3 phương trình trở thành

\(x^2+8x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{0;-8\right\}\)

b. Xét phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-m-3=0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3=m^2-m+4=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)

Suy ra, phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\) (hệ thức Viet)

Ta có : 

\(x_1^2+x_2^2=10\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\\ \Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2+2\left(m+3\right)=10\\ \Leftrightarrow4m^2-6m=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m\in\left\{0;\dfrac{3}{2}\right\}\)

Xét \(\Delta'=\left(n-1\right)^2+n+5=n^2-n+6=\left(n-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}>0\)

=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi n 

Theo hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(n-1\right)\\x_1x_2=-n-5\end{cases}}\)

Ta có \(x_1^2+x_2^2=14\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow4\left(n-1\right)^2+2\left(n+5\right)=14\)

\(\Leftrightarrow4n^2-6n=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(\Delta=\left(n-2\right)^2+12>0\) ; \(\forall n\Rightarrow\) pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb trái dấu với mọi n

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=n-2\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x_1^2+2018}-x_2=\sqrt{x_2^2+2018}+x_1\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2-2x_2\sqrt{x_1^2+2018}=x_1^2+x_2^2+2018+2x_1\sqrt{x_2^2+2018}\)

\(\Rightarrow-x_2\sqrt{x_1^2+2018}=x_1\sqrt{x_2^2+2018}\)

\(\Rightarrow x_2^2\left(x_1^2+2018\right)=x_1^2\left(x_2^2+2018\right)\)

\(\Rightarrow x_1^2=x_2^2\Rightarrow x_1=-x_2\) (do \(x_1;x_2\) trái dấu)

\(\Rightarrow x_1+x_2=0\Rightarrow n-2=0\Rightarrow n=2\)

Thử lại với \(n=2\) thấy đúng. Vậy...

\(\Delta'=\left[-\left(m+4\right)\right]^2-1\left(m^2-8\right)=m^2+8m+16-m^2+8=8m+24\)

Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow8m+24\ge0\Leftrightarrow m\ge-3\)

Áp dụng định lý Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+8\\x_1x_2=m^2-8\end{matrix}\right.\)

\(A=x^2_1+x^2_2-x_1-x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\\ =\left(2m+8\right)^2-2\left(m^2-8\right)-\left(2m+8\right)\\ =4m^2+32m+64-2m^2+16-2m-16\\ =2m^2+30m+64\)

A_min=\(-\dfrac{97}{2}\)\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{15}{2}\)

\(B=x^2_1+x^2_2-x_1x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\\ =\left(2m+8\right)^2-3\left(m^2-8\right)\\ =4m^2+32m+64-3m^2+24\\ =m^2+32m+88\)

B_min=-168\(\Leftrightarrow\)m=-16

1.

\(a+b+c=0\) nên pt luôn có 2 nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)

\(A=\dfrac{m^2+2-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+2}=1-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=1\)

2.

\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2-2m^2+4\left(m-2\right)+4}{m-2-m+1}=4\)

\(\Rightarrow-m^2=-4\Rightarrow m=\pm2\)

a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:

\(x^2-\left(-x\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

a=1; b=1; c=-2

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\)

a. Để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 1 \(\Rightarrow x=1\)thỏa mãn phương trình 

hay \(1-2m+4m-3=0\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)

Vậy \(m=1\)thì (1) có 1 nghiệm bằng 1

b. Để (1) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)phân biệt thì \(\Delta>0\Rightarrow=4m^2-4\left(4m-3\right)>0\Rightarrow4m^2-16m+12>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 1\\x>3\end{cases}}\)

Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=4m-3\end{cases}}\)

Để \(x_1^2+x_2^2=6\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=6\Rightarrow4m^2-2\left(4m-3\right)=6\)

\(\Rightarrow4m^2-8m+6=6\Rightarrow4m^2-8m=0\Rightarrow4m\left(m-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\left(tm\right)\\m=2\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy với \(m=0\)thỏa mãn yêu cầu bài toán 

ko biết làm

a: Khi m=1 thì phương trình sẽ là x^2-2x-3=0

=>x=3 hoặc x=-1

b: Δ=(m+1)^2-4(m-4)

=m^2+2m+1-4m+16

=m^2-2m+17

=(m-1)^2+16>=16>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

x1+x2=m+1;x2x1=m-4

(x1^2-mx1+m)(x2^2-mx2+m)=2

=>(x1*x2)^2-m*x2*x1^2+m*x1^2-m*x1*x2^2+m*x1*x2-m^2*x1+m*x2^2-m^2*x2+m^2=2

=>(x1*x2)^2-m*x1*x2(x1+x2)+mx1^2+m*(m-4)-m^2*x1+m*x2^2-m^2*x2+m^2=2

=>(m-4)^2-m*(m-4)(m+1)+m(m-4)-m^2(x1+x2)+m*(x1^2+x2^2)+m^2=2

=>(m-4)^2-m(m^2-3m-4)+m^2-4m-m^2(m+1)+m*[(m+1)^2-2(m-4)]+m^2=2

=>m^2-8m+16-m^3+3m^2+4m+m^2-4m-m^3-m^2+m^2+m[m^2+2m+1-2m+8]=2

=>-2m^3+3m^2-8m+16+m^3+9m-2=0

=>-m^3+3m^2+m+14=0

=>\(m\simeq4,08\)

a: Khi m=-1 thì pt sẽ là \(x^2-\left(-1+2\right)x-\left(-1\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)

=>x=2 hoặc x=-1

b: \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)

\(=m^2+4m+4+4m+12\)

\(=m^2+8m+16=\left(m+4\right)^2\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>1\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2\left(-m-3\right)>1\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+2m+6-1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2>0\)

=>m<>-3