Question

cho phương trình: \(^{x^2-2\left(n-1\right)x-n-3=0}\)

tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn hệ thức \(x^2_1+x^2_2=10\)

Answer 1

\(\Delta'=\left(n-1\right)^2+n+3=n^2-n+4=\left(n-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(n-1\right)\\x_1x_2=-n-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=10\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x^2_2+2x_1x_2-2x_1x_2=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

\(\Leftrightarrow4\left(n-1\right)^2+2n+6=10\)

\(\Leftrightarrow2n^2-3n=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

giải hộ với

Answer 3

\(\left[{}\begin{matrix}6\\4\\6\end{matrix}\right.52}\)