BT: Cho ΔABC, AB < AC. Đường trung trực của BC cắt
AC ở M. C/m: AM + BM = AC
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC có AB bé hơn AC, đường trung trực cuả BC cắt AC ở M. c/m AM+BM=AC
Ta có: đường trung trực của BC cắt BC tại I
Xét \(\Delta BMIvà\Delta CMIcó:\)
MI (chung)
\(\widehat{MIB}=\widehat{MIC}=90^0\)
BI = CI (MI là đường trung trực cạnh BC)
Do đó: \(\Delta BMI=\Delta CMI\left(c-g-c\right)\)
=> BM = CM (hai cạnh tương ứng)
Ta có: AM + CM = AC (M \(\in\) AC)
hay AM + BM = AC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1
Cho tam giác ABC(AB < AC). Đường trung trực của BC cắt AC ở M. Chứng minh AM + BM = AC
Gọi E là điểm nằm trên BC
=> Ta có đường trung trực EM của đoạn thẳng BC
Xét ΔBEM và ΔCEM. Có:
BE = CE (lý do)
góc BEM = góc CEM ( lý do)
EM cạnh chung
=> ΔBEM = ΔCEM (c.g.c)
=>BM = CM ( 2 góc tương ứng)
Có: AM + CM =AC
Mà BM = CM
=>AM + BM = AC (đpcm)
Vậy AM + BM = AC
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có AB<AC. Đường trung trực của BC cắt AC ở M. Chứng minh AM+BM=AC
24 tháng 6 2021 lúc 19:45
Cho tam giác ABC (AB<AC). Trên AC xác định điểm M sao cho AM=AB. Vẽ đường trung trực của BC và MC cắt nhau tại O. CMR: OA là đường trung trực của BM.
Do O thuộc đường trung trực của MC
\(\Rightarrow MO=OC\) (1)
Do O thuộc đường trung trực của BC
\(\Rightarrow OC=OB\) 2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow OM=OB\)
Lại có: \(AM=AB\)
\(\Rightarrow AO\) là đường trung trực của BM
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC: AB<AC. Đường trung trực BC cắt AC tại M. Chứng minh AM+BM=AC
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), điểm M là trung điểm BC. Kẻ tia Ax//BM, trên tia Ax lấy điểm D sao cho: AD=BM(M và D khác phía đối với AB). Gọi I là trung điểm của AB.
a, CM: tam giác AID= tam giác BIM.
b,CM: tam giác AIM= tam giác BID, AM//BD.
c, Đường trung trực của BC cắt AC tại E, tia BE cắt đường thẳng Ax tại F.CMR:BE=AC
d, Hai đường thẳng AB và FC cắt nhau ở O. CMR: O,E,M thẳng hàng.
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), điểm M là trung điểm BC. Kẻ tia Ax//BM, trên tia Ax lấy điểm D sao cho: AD=BM(M và D khác phía đối với AB). Gọi I là trung điểm của AB.
a, CM: tam giác AID= tam giác BIM.
b,CM: tam giác AIM= tam giác BID, AM//BD.
c, Đường trung trực của BC cắt AC tại E, tia BE cắt đường thẳng Ax tại F.CMR:BE=AC
d, Hai đường thẳng AB và FC cắt nhau ở O. CMR: O,E,M thẳng hàng
Cho ΔABC, trung tuyến AD. Gọi G là trọng tâm của ΔABC. Đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N.
C/m:
a) \(\dfrac{AB}{AM}\) + \(\dfrac{AC}{AN}\) = 3
b) \(\dfrac{BM}{AM}\) + \(\dfrac{CN}{AN}\) = 1
Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC . Trên BC lấy điểm M sao cho BM = AB . Gọi E là trung điểm của AM
a, ΔABE = ΔMBE
b, Gọi K là giao điểm của BE và AC . Chứng minh KM ⊥ BC
c, Qua M vẽ đường thẳng song song với AC và cắt BK tại F . Tren đoạn thẳng KC lấy điểm Q sao cho KQ = MF . Chứng minh : góc ABK = góc QMC
a) Xét ΔABE và ΔMBE có:
BE chung
AB = MB (gt)
AE = EM (E là trung điểm của AM)
Suy ra ΔABE = ΔMBE (ccc)
b) Xét Δ ABK và Δ MBK có:
AB = BM (gt)
góc ABK = góc MBK (ΔABE = ΔMBE)
BK chung
Suy ra ΔABK = ΔMBK (cgc)
Suy ra góc BAK = góc BMK
Mà góc BAK = 90 độ ( ΔABC vuông tại A)
Suy ra góc BMK = 90 độ
Suy ra KM ⊥ BC (đng)
Đúng 0
Bình luận (0)
a: Xét ΔABE và ΔMBE co
BA=BM
EA=EM
BE chung
=>ΔABE=ΔMBE
b: Xet ΔBAK và ΔBMK có
BA=BM
góc ABK=góc MBK
BK chung
=>ΔBAK=ΔBMK
=>góc BMK=90 độ
=>KM vuông góc BC
c: Xét tứ giác MFKQ có
MF//KQ
MF=KQ
=>MFKQ là hình bình hành
=>MQ//KF
=>góc CMQ=góc CBK=góc ABK
Đúng 0
Bình luận (0)