Cho a+b+c=0
Tính a4+b4+c4-abc
Những câu hỏi liên quan
cho a + b + c = 0. Chứng minh đẳng thức:
a) a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 +c2a2); b) a4 + b4 + c4 = 2(ab + bc + ca)2;
a4 + b4 + c4 =(a2+b2+c2)2 /2
Cho 3 số a, b, c thực dương thoả mãn abc = 1000. Tìm GTLN của:
P = a/(b4+c4+1000a) + b/(a4+c4+1000b) + c/(a4+b4+1000c)
\(a,b,c>0;abc=1000\)
\(P=\sum\dfrac{a}{b^4+c^4+1000a}\le\sum\dfrac{a}{bc\left(b^2+c^2\right)+a^2bc}=\sum\dfrac{a^2}{abc\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)}{1000\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{1}{1000}\)
P đạt GTLN là 1/1000 khi \(a=b=c=10\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 =10. Tính a4 + b4 + c4
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=-5\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=25\)
\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=25\)
\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=25\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2\right]\)
\(=10^2-2.25=50\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta có: a+b+c=0 ⇒(a+b+c)2=0
Hay a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0
1+2(ac+bc+ca)=0
ab+bc+ca=\(\dfrac{-1}{2}\)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=100\left(1\right)\)
\(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+b^2ac+c^2ab+a^bc=a^2b^2+b^2c^2+c^2+a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=25\)
hay \(2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=50\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ⇒a4+b4+c4=50
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 số a,b,c thỏa mãn : a+b+c=0 ; a2+b2+c2=2009. tính A= a4+b4+c4
Ta có: a + b + c = 0
\(\Rightarrow\) (a + b + c)2 = 0
\(\Leftrightarrow\) a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 0
\(\Leftrightarrow\) 2009 + 2(ab + bc + ac) = 0
\(\Leftrightarrow\) ab + bc + ac = \(\dfrac{-2009}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) (ab + bc + ac)2 = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) a2b2 + b2c2 + a2c2 + 2abc(a + b + c) = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) a2b2 + b2c2 + c2a2 = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\) (Vì a + b + c = 0)
Lại có: a2 + b2 + c2 = 2009
\(\Rightarrow\) (a2 + b2 + c2)2 = 20092
\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 20092
\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 + 2.\(\dfrac{2009^2}{4}\) = 20092
\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 = 20092 - \(\dfrac{2009^2}{2}\) = 2018040,5
Chúc bn học tốt!
Đúng 1
Bình luận (0)
Tính góc C của tam giác ABC biết c4 -2(a2+b2)c2+a4+a2b2 +b4=0
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)c^2+c^4-a^2b^2=0$
$\Leftrightarrow (a^2+b^2-c^2)^2-(ab)^2=0$
$\Leftrightarrow (a^2+b^2-c^2-ab)(a^2+b^2-c^2+ab)=0$
$\Rightarrow a^2+b^2-c^2-ab=0$ hoặc $a^2+b^2-c^2+ab=0$
Áp dụng định lý cosin:
Nếu $a^2+b^2-c^2-ab=0$
$\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{a^2+b^2-c^2}{2(a^2+b^2-c^2)}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \widehat{C}=60^0$
Nếu $a^2+b^2-c^2+ab=0$
$\cos C=\frac{-1}{2}\Rightarrow \widehat{C}=120^0$
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính giá trị của biểu thức a4 + b4 + c4, biết rằng a + b + c =1,ab+bc+ca=-1 và abc=-1
Lời giải:
$a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$
$=[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)]^2-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]$
$=[1^2-2(-1)]^2-2[(-1)^2-2(-1).1]=3$
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong chương trình bảng tính, khối ô A3:C4 là gồm các ô:
A. A3 và C4.
B. A3,A4, C3 và C4.
C. A3,A4,B3,B4,C3 và C4.
D. A3 và A4, C3, C4.
Tính giá trị của biểu thức :a4+b4+c4 biết rằng a+b+c=0 và:
a,a2+b2+c2=2 ; b,a2+b2+c2=1
mik cần gấp!!!
Ta có a+b+c=0⇔(a+b+c)2=0⇔a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0a+b+c=0⇔(a+b+c)2=0⇔a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0
+) Nếu a2+b2+c2=2a2+b2+c2=2 thì ab+bc+ac=−22=−1⇔(ab+bc+ac)2=1⇔a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=1ab+bc+ac=−22=−1⇔(ab+bc+ac)2=1⇔a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=1
⇔a2b2+b2c2+c2a2=1⇔a2b2+b2c2+c2a2=1
Ta có : (a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4
⇔a4+b4+c2+2=4⇔a4+b4+c4=2⇔a4+b4+c2+2=4⇔a4+b4+c4=2
+ Nếu a2+b2+c2=1a2+b2+c2=1 làm tương tự
Đúng 2
Bình luận (0)
cho a,b,c lon hon bang 0 va ab+bc+ca lon hon bang 3.c/m a4/b+3c +b4/c+3a +c4/a+3b
27 tháng 11 2021 lúc 19:34
Câu2.9. Trong chương trình bảng tính, khối ô A3:C4 là gồm các ô:
a. A3 và C4. b. A3,A4, C3 và C4.
c. A3,A4,B3,B4,C3 và C4. d. A3 và A4, C3, C4.
