Question

Cho 3 số a, b, c thực dương thoả mãn abc = 1000. Tìm GTLN của:

P = a/(b⁴+c⁴+1000a) + b/(a⁴+c⁴+1000b) + c/(a⁴+b⁴+1000c)

Answer 1

\(a,b,c>0;abc=1000\)

\(P=\sum\dfrac{a}{b^4+c^4+1000a}\le\sum\dfrac{a}{bc\left(b^2+c^2\right)+a^2bc}=\sum\dfrac{a^2}{abc\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)}{1000\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{1}{1000}\)

P đạt GTLN là 1/1000 khi \(a=b=c=10\)