1/a+1=1−1/b+1+1−1/c+1=b/b+1+c/c+1≥2√bc(b+1)(c+1)1/a+1=1−1/b+1+1−1/c+1=b/b+1+c/c+1≥2bc(b+1)(c+1)( AM-GM)
Tương tự ta có 1c+1≥2√ab(a+1)(b+1)1c+1≥2ab(a+1)(b+1)
Nhân vế với vế các bđt trên
=> abc≤18abc≤18
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=1/2
cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(b=\dfrac{c+a}{2}\).
Tính giá trị của biểu thức \(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\right).\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\)
cho các số thực dương a,b,c thoả mãn: 2/b = 1/a + 1/c. Tìm GTNN của biểu thức: P= \(\dfrac{a+b}{2a-b}\) + \(\dfrac{c+b}{2c-b}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)
Tìm GTLN của A = \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\)
Cho các số thực dương a,b,c thay đổi thỏa mãn \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=3\)
Tìm GTLN của P=\(\dfrac{1}{\left(2a+b+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2b+c+a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2c+a+b\right)^2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\). Tìm giá trị lớn nhất nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2}-ac+a^2}\)
cho a,b,c là 3 số thực số thực dương và thỏa mãn: abc=1
Tìm GTLN của D = \(\dfrac{a}{b^4+c^4+a}\)+\(\dfrac{b}{a^4+c^4+b}\)+\(\dfrac{c}{a^4+b^4+c}\)
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 tìm GTLN của \(\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2+c^2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2+a^2}+\dfrac{1}{\left(a+c\right)^2+b^2}\)
Cho các số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
\(P=\sqrt{\dfrac{a}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{b}{b+ac}}+\sqrt{\dfrac{c}{c+ab}}\)
ba số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a+\dfrac{1}{b}=4;b+\dfrac{1}{c}=1;c+\dfrac{1}{a}=\dfrac{7}{3}\). Tính abc
