1. tìm đenta phẩy

sau đó cho đenta phẩy >0

tìm x1+x2,x1*x2 theo hệ thức viets

thay vào ra mà

mk lm r mà k ra

dùng phương pháp Vi-ét ko hoàn toàn

(mình đăng lên youtube rồi đấy)

xem rồi giùm mk nha

Kênh nào vậy ạ? #Thành Vinh Lê 

|x1|=3|x2|

=>|2m+2-x2|=|3x2|

=>4x2=2m+2 hoặc -2x2=2m+2

=>x2=1/2m+1/2 hoặc x2=-m-1

Th1: x2=1/2m+1/2

=>x1=2m+2-1/2m-1/2=3/2m+3/2

x1*x2=m^2+2m

=>1/2(m+1)*3/2(m+1)=m^2+2m

=>3/4m^2+3/2m+3/4-m^2-2m=0

=>m=1 hoặc m=-3

TH2: x2=-m-1 và x1=2m+2+m+1=3m+3

x1x2=m^2+2m

=>-3m^2-6m-3-m^2-2m=0

=>m=-1/2; m=-3/2

PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+1\right)^2+32>0\left(\text{đúng }\forall m\right)\)

Theo Vi-ét: \(\begin{cases} x_1+x_2=-2(m+1)=-2m-2\\ x_1x_2=-8 \end{cases}\)

Vì $x_1$ là nghiệm của PT nên  \(x_1^2=-2(m+1)x_1+8\)

Ta có \(x_1^2=x_2\)

\(\Leftrightarrow-2\left(m+1\right)x_1+8=x_2\\ \Leftrightarrow x_2+2mx_1+2x_1-8=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)+2mx_1+x_1-8=0\\ \Leftrightarrow x_1\left(2m+1\right)-2m-10=0\\ \Leftrightarrow x_1=\dfrac{2m+10}{2m+1}\)

Mà \(x_1+x_2=-2m-2\Leftrightarrow x_2=-2m-2-\dfrac{2m+10}{2m+1}=\dfrac{-4m^2-8m-12}{2m+1}\)

Ta có \(x_1x_2=-8\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m+10}{2m+1}\cdot\dfrac{-4m^2-8m-12}{2m+1}=-8\\ \Leftrightarrow\left(2m+10\right)\left(m^2+2m+3\right)=2\left(2m+1\right)^2\\ \Leftrightarrow m^3+3m^2+9m+14=0\\ \Leftrightarrow m^3+2m^2+m^2+2m+7m+14=0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m^2+m+7\right)=0\\ \Rightarrow m=-2\)

Vậy $m=-2$

\(\Delta=1-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{1}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1^2+x_2+m\right)\left(x_2^2+x_1+m\right)=m^2-m-1\)

\(\Leftrightarrow\left[x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+x_2+m\right]\left[x_2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+x_1+m\right]=m^2-m-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=m^2-m-1\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-1=1\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2>\dfrac{1}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

xét pt \(x^2-mx+m-1=0\)  \(\left(1\right)\)

xó \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\forall m\ne2\)

\(\Rightarrow pt\)  (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\ne2\)

ta có vi -ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)

theo bài ra \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=36\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=36\)

nếu \(m-1< 0\Rightarrow m^2-4m-32=0\)  ta tìm được \(m=8\left(loai\right)\); \(m=-4\left(TM\right)\)

nếu \(m-1\ge0\Rightarrow m^2=36\Rightarrow m=6\left(TM\right);m=-6\left(loai\right)\)

vậy \(m=-4;m=6\)  là các giá trị cần tìm 

b) \(P=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2+2}\)

\(P=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}\)

\(P=\frac{2m-2+3}{m^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}\)

vậy \(P=\frac{2m+1}{m^2+2}\)

c) \(P=\frac{2m+1}{m^2+2}=\frac{m^2+2-m^2+2m-1}{m^2+2}=1-\frac{m^2-2m+1}{m^2+2}\)

\(P=1-\frac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1\)

dấu \("="\)  xảy ra \(\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1\)

vậy \(MAX\)   \(P=1\Leftrightarrow m=1\)

\(P=\frac{2m+1}{m^2+2}=\frac{4m+2}{2\left(m^2+2\right)}=\frac{m^2+4m+4-m^2-2}{2\left(m^2+2\right)}\)

\(P=\frac{\left(m+2\right)^2-m^2-2}{2\left(m^2+2\right)}=\frac{\left(m+2\right)^2}{2\left(m^2+2\right)}-\frac{m^2+2}{2\left(m^2+2\right)}\)

\(P=\frac{\left(m+2\right)^2}{2\left(m^2+2\right)}-\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

dấu \("="\)  xảy ra \(\Leftrightarrow m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)

vậy \(MIN\)   \(P=\frac{1}{2}\Leftrightarrow m=-2\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m+11=\left(m-3\right)^2+3>0\)

Theo đl Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=4m-11\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm nên: \(x_1^2+2\left(m-1\right)x_1+2m-11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)^2=12-2m-2mx_1\)

Thay vào:

\(2\left(12-2m-2mx_1\right)+\left(6-x_2\right)\left(4m-11+11\right)=72\)

\(\Leftrightarrow24-4m-4mx_1+24m-4mx_2-72=0\)

\(\Leftrightarrow-4m\left(x_1+x_2\right)+20m-48=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(m-1\right)+5m-12=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Đề sai rồi bạn