bài 2
cho P biết x/xy+x+t =y/z+t+x=z/t++x+y=t/x+y+z
bài 3
cho 3 số a,b,c thỏa mãn
a/2014=b/2015=c/2016 .tinh M=4(a-b) x (b-c)- (c-a)^2
giúp mk với mk gấp lắm làmđủ cả 2 bài nha
Những câu hỏi liên quan
Câu 2: Tìm x,y,z biết:
a) \(\dfrac{x+y}{2014}=\dfrac{xy}{2015}=\dfrac{x-y}{2016}\)
b) \(\left|x-6\right|+\left|x-10\right|+\left|x-2022\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|=2016\)
Xin lỗi vì đăng ko đug dạng bài nhưng mk mong các bn giúp mk vs ak. mk cảm ơn
a) Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{x+y}{2014}=\dfrac{x-y}{2016}=\dfrac{x+y+x-y}{2014+2016}=\dfrac{2x}{4030}=\dfrac{x}{2015}\)
\(\dfrac{x+y}{2014}=\dfrac{x-y}{2016}=\dfrac{x+y-x+y}{2014-2016}=\dfrac{2y}{-2}=\dfrac{y}{-1}\)
Nên: \(\dfrac{x}{2015}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{xy}{2015}\)
Xét: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2015}=\dfrac{xy}{2015}\Leftrightarrow2015x=2015xy\Leftrightarrow y=1\\\dfrac{y}{-1}=\dfrac{xy}{2015}\Leftrightarrow2015y=-1xy\Leftrightarrow2015=-1x\Leftrightarrow x=-2015\end{matrix}\right.\)
2) \(VT=\left|x-6\right|+\left|x-10\right|+\left|x-2022\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(VT=\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(VT\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(VT\ge2016+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\ge2016=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}6\le x\le2022\\x=10\\y=2014\\z=2015\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=2014\\z=2015\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Tìm nghiệm của đa thức f(x)= \(2x^2-7x+3\)
2) Cho a,b,c thỏa mãn a/2015=b/2016=c/2017. Chứng tỏ: 4(a-b)(b-c)=(c-a)2
3) Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn: 2x+2y+2z=2336, với x<y<z.
1)
<=>2x^2-x-6x+3=o
<=>x(2x-1)-3(2x,-1)=0
(2x-1)(x-3)=0
x={1/2;3}
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số a,b,c,d khác 0. Tính \(T=x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}+t^{2017}\)
Biết x,y,z,t thỏa mãn: \(\dfrac{x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}+t^{2016}}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\dfrac{x^{2016}}{a^2}+\dfrac{y^{2016}}{b^2}+\dfrac{z^{2016}}{c^2}+\dfrac{t^{2016}}{d^2}\)
Cho các số a,b,c,d khác 0. Tính
T= x^2017 + y^2017+z^2017+t^2017
Biết x,y,z,t thỏa mãn :
x^2016+y^2016+z^2016+t^2016/a^2+b^2+c^2+d^2=x^2016/a^2+y^2016/b^2+z^2016/c^2+t^2016/d^2
1) Tìm nghiệm của đa thức f(x)= 2x2\(2x^2-7x+3\)-7x+3
2) Cho a,b,c thỏa mãn a/2015=b/2016=c/2017. Chứng tỏ: 4(a-b)(b-c)=(c-a)2
3) Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn: 2x+2y+2z=2336, với x<y<z.
1. Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x + xy + y 8. Tính GTNN của biểu thức Ax^3+y^3+x^2+y^2+5left(x+yright)+frac{1}{x}+frac{1}{y}
2. Cho a,b,c 1. Tính GTNN của biểu thức Bfrac{a^2}{a-1}+frac{2b^2}{b-1}+frac{3c^2}{c-1}
3. Cho 2 số x,yne0 thỏa mãn đẳng thức sau: 2x^2+frac{1}{x^2}+frac{y^2}{4}4. Tính GTLN của biểu thức Cfrac{1}{xy}
4. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc 1. Cmr: Dfrac{a^4}{b^2left(c+2right)}+frac{b^4}{c^2left(a+2right)}+frac{c^4}{a^2left(b+2right)}ge1
5. Cho a,b,c l...
Đọc tiếp
1. Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x + xy + y = 8. Tính GTNN của biểu thức \(A=x^3+y^3+x^2+y^2+5\left(x+y\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
2. Cho a,b,c > 1. Tính GTNN của biểu thức \(B=\frac{a^2}{a-1}+\frac{2b^2}{b-1}+\frac{3c^2}{c-1}\)
3. Cho 2 số \(x,y\ne0\) thỏa mãn đẳng thức sau: \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\). Tính GTLN của biểu thức \(C=\frac{1}{xy}\)
4. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc = 1. Cmr: \(D=\frac{a^4}{b^2\left(c+2\right)}+\frac{b^4}{c^2\left(a+2\right)}+\frac{c^4}{a^2\left(b+2\right)}\ge1\)
5. Cho a,b,c là các số dương không lớn hơn 1. Cmr: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge ab+bc+ca\)
6. Cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiện \(x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y\). Cmr: \(\frac{9+3\sqrt{21}}{2}\le x+y\le9+3\sqrt{15}\).
7. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. Cmr: \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\).
8. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2015.\) Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\).
9. Cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(\left(x+y-1\right)^2=xy\). Tìm GTNN của biểu thức: \(M=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\).
10. Tìm m để phương trình \(mx^2-\left(5m-2\right)x+6m-5=0\) có 2 nghiệm nghịch đảo nhau.
11. Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn \(x^2+y\ge1\). Tìm GTNN của biểu thức: \(N=y^2+\left(x^2+2\right)^2\).
12. Cho 9 số thực \(a_1,a_2,...,a_9\) không nhỏ hơn -1 và \(a_1^3+a_2^3+...+a_9^3=0\). Tính GTLN của biểu thức \(Q=a_1+a_2+...+a_9\).
13. cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1. Cmr: \(\sqrt{2015a+1}+\sqrt{2015b+1}+\sqrt{2015c+1}< 78\)
Mn làm giúp mk với. Mk đang cần gấp
Bài 1:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(9=x+y+xy+1=(x+1)(y+1)\leq \left(\frac{x+y+2}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow 4\leq x+y\)
Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:
\(x^3+4x\geq 4x^2; y^3+4y\geq 4y^2\)
\(\frac{x}{4}+\frac{1}{x}\geq 1; \frac{y}{4}+\frac{1}{y}\geq 1\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+x^2+y^2+5(x+y)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq 5(x^2+y^2)+\frac{3}{4}(x+y)+2\)
Mà:
\(5(x^2+y^2)\geq 5.\frac{(x+y)^2}{2}\geq 5.\frac{4^2}{2}=40\)
\(\frac{3}{4}(x+y)\geq \frac{3}{4}.4=3\)
\(\Rightarrow A= x^3+y^3+x^2+y^2+5(x+y)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq 40+3+2=45\)
Vậy \(A_{\min}=45\Leftrightarrow x=y=2\)
Đúng 0
Bình luận (5)
Bài 2:
\(B=\frac{a^2}{a-1}+\frac{2b^2}{b-1}+\frac{3c^2}{c-1}\)
\(B-24=\frac{a^2}{a-1}-4+\frac{2b^2}{b-1}-8+\frac{3c^2}{c-1}-12\)
\(=\frac{a^2-4a+4}{a-1}+\frac{2(b^2-4b+4)}{b-1}+\frac{3(c^2-4c+4)}{c-1}\)
\(=\frac{(a-2)^2}{a-1}+\frac{2(b-2)^2}{b-1}+\frac{3(c-2)^2}{c-1}\geq 0, \forall a,b,c>1\)
\(\Rightarrow B\geq 24\)
Vậy \(B_{\min}=24\Leftrightarrow a=b=c=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3:
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương ta có:
\(4=2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=x^2+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}\geq 4\sqrt[4]{\frac{x^2y^2}{4}}\)
\(\Rightarrow 4\geq x^2y^2\Rightarrow 2\geq xy\geq -2\)
Ta thấy khi $xy$ càng tiến về $0$ và dương thì $C=\frac{1}{xy}$ càng lớn. Do đó $C=\frac{1}{xy}$ không có GTLN.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1. Cho a, b, c, x, y, z khác 0 thỏa mãn bx=ay; cy=bx
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)
2. Tìm các giá trị x, y thỏa mãn \(\left|2x-3y\right|^{2015}+\left(x+y+x\right)^{2014}=0\)
3. Tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn:\(\dfrac{y^4-x^4}{15}=\dfrac{y^4+x^4}{17}\) và x.y=2
ko đúng đấy chứ
mình nhầm :
2) Vì /2x-3y/2015 lớn h+n hoặc bằng 0
và (x+y+x)2014 lớn hơn hoặc bằng 0 (với mọi x , y )
Mà /2x-3y/2015+ (x+y+z)2014 = 0
=) x+y+z = 0 (1)
=)2x- 3y = 0
=) x+y+x =0
=) 2(x+y+x)=0
=) 2x + 2y + 2x = 0
=) 3y+2y+3y = 0
=) 7y=0 =)y=0
thay y =0 vào (1)
=) ta có : x+y+x=0
=)x+0+x = 0
=) 2x=0 =) x=0
Vậy (x,y) = (0,0)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện: Ma+bc+de+f biết a,b,c,d,e,fin N và frac{a}{b}frac{14}{22};frac{c}{d}frac{11}{13};frac{e}{f}frac{13}{17}BÀi 2: cho dãy tỉ số bằng nhau;frac{2017a+b+c+d}{a}frac{a+2017b+c+d}{b}frac{a+b+2017c+d}{c}frac{a+b+c+2017d}{d}tính Mfrac{a+b}{c+d}frac{b+c}{d+a}frac{c+d}{a+b}frac{d+a}{b+c}BÀi 3: cho x,y,z,tne0thỏa mãn: frac{y+z+t-2017x}{x}frac{z+t+x-2017y}{y}frac{t+x+y-2017z}{z}frac{x+y+z-2017t}{t} và x+y+z+t2016tí...
Đọc tiếp
Bài 1: tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện:
\(M=a+b=c+d=e+f\)
biết \(a,b,c,d,e,f\in N\) và \(\frac{a}{b}=\frac{14}{22};\frac{c}{d}=\frac{11}{13};\frac{e}{f}=\frac{13}{17}\)
BÀi 2: cho dãy tỉ số bằng nhau;
\(\frac{2017a+b+c+d}{a}=\frac{a+2017b+c+d}{b}=\frac{a+b+2017c+d}{c}=\frac{a+b+c+2017d}{d}\)
tính \(M=\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}=\frac{c+d}{a+b}=\frac{d+a}{b+c}\)
BÀi 3: cho \(x,y,z,t\ne0\)thỏa mãn:
\(\frac{y+z+t-2017x}{x}=\frac{z+t+x-2017y}{y}=\frac{t+x+y-2017z}{z}=\frac{x+y+z-2017t}{t}\)
và \(x+y+z+t=2016\)tính giá trị của \(P=x+2y-3z+t\)
GIÚP MK VỚI
1,cho các số a,b,c,d thỏa mãn a/3b=b/3c=c/3d=d/3a.cmr a=b=c=d
2,tìm x,y biết x-y/3=x+y/13=xy/200
3,tìm x,y,z biết 15/x-y=20/y-12=40/z-24 và xy=1200
Ta có \(\dfrac{a}{3b}=\dfrac{b}{3c}=\dfrac{c}{3d}=\dfrac{d}{3a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\Rightarrow\dfrac{a}{3b}=\dfrac{b}{3c}=\dfrac{c}{3d}=\dfrac{d}{3a}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3b}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{b}{3c}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{c}{3d}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{d}{3a}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=3b\\3b=3c\\3c=3d\\3d=3a\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=d\) ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (1)